Question

Cosx+cos(pi/2-x)+cos(pi+x)=корень из 2

Answer 1

$cosx+cos( \frac{ \pi }{2}-x )+cos( \pi +x)= \sqrt{2}\\ cosx+sinx-cosx= \sqrt{2}\\ sinx= \sqrt{2}$
решений нет, т.к. 
$cosx \in [-1;1], \sqrt{2}\ \textgreater \ 1$

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим данное уравнение:

cos(x) + cos(pi/2 - x) + cos(pi + x) = sqrt(2)

Мы можем использовать тригонометрические тождества для упрощения этого уравнения. Давайте начнем с рассмотрения значения cos(pi/2 - x).

Тригонометрическое тождество cos(pi/2 - x) = sin(x)

Подставляем это в исходное уравнение:

cos(x) + sin(x) + cos(pi + x) = sqrt(2)

Затем мы можем использовать другое тригонометрическое тождество, cos(pi + x) = -cos(x):

cos(x) + sin(x) - cos(x) = sqrt(2)

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной x:

sin(x) = sqrt(2)/2

Одно из возможных значений x, удовлетворяющих этому уравнению, это x = pi/4. Но для полного ответа нужно рассмотреть все возможные решения.

Так как sin(x) = sqrt(2)/2, мы знаем, что x может быть равен pi/4 или 3pi/4, так как sin(pi/4) = sin(3pi/4) = sqrt(2)/2.

Таким образом, решениями уравнения cos(x) + cos(pi/2 - x) + cos(pi + x) = sqrt(2) являются x = pi/4 и x = 3pi/4.