Question

Логарифм (1/2)^2x^2 +3x-6 <2

Answer 1

(1/2)^2x^2 +3x-6 <2

(2)^(-2x^2 -3x+6) <2^1

2> 1    знак сохраняем

-2x^2 -3x+6<1
2x^2+3x-5>0

D=9+40=49
x₁=(-3-7)/4=-2.5
x₂=(-3+7)/4=1

x∈(-∞;-2.5)U(1;+∞)

Answer 2

(1/2)^2x^2 +3x-6 <2
(1/2)^(2x^2 +3x-6 )<(1/2)^-1
2x²+3x-6>-1
2x²+3x-5>0
D=9+40=49
x1=(-3-7)/4=-2,5
x2=(-3+7)/4=1
x∈(-∞;-2,5) U (1;∞)

Answer 3

Чтобы решить это неравенство, начнем с преобразования выражения в логарифме. Первым шагом будет привести неравенство к виду, где все члены находятся в одной стороне.

Логарифмическое неравенство вида log(a) < b означает, что аргумент логарифма (a) должен быть меньше 10^b. В нашем случае, у нас есть неравенство:

log((1/2)^2x^2 + 3x - 6) < 2

Сначала упростим выражение внутри логарифма:

(1/2)^2x^2 + 3x - 6 < 10^2

(1/4)x^2 + 3x - 6 < 100

Теперь приведем это к квадратному уравнению:

(1/4)x^2 + 3x - 6 - 100 < 0

(1/4)x^2 + 3x - 106 < 0

Для решения этого квадратного неравенства, мы можем использовать различные методы, включая графический метод, метод интервалов или метод знаков. Один из подходов - использовать метод знаков.

Метод знаков:

1. Найдем корни уравнения (1/4)x^2 + 3x - 106 = 0. Для этого можно использовать квадратное уравнение или графический метод.

2. Разобьем прямую на интервалы с использованием найденных корней. Найденные корни - это точки, где функция меняет знак.

3. Выберем по одной точке из каждого интервала и определим знак функции в каждом интервале.

4. Определим знак функции вне интервалов.

5. Построим таблицу знаков, чтобы выяснить, в каких интервалах неравенство выполняется.

После выполнения этих шагов мы сможем определить интервалы, в которых неравенство выполняется.