Question

Найдите естественную область определения рациональной дроби:1)a-2 ------- 8a^2-2a2)4n-5 -------- n^2-49

Answer 1

1.8а^2-2a не равно 0

2a(4a-1) не =0

2а не= 0                   4а-1 не= 0

а не= 0                       а не= 1/4

т.е. а любре кроме 0 и 1/4

2.n^2-49 не=0

n не = +-7

т.е. n любое,кроме 0;7;-7

Answer 2

Для определения естественной области определения рациональных дробей нужно решить неравенства в знаменателях, так как знаменатель не может быть равен нулю.

1) Рассмотрим первую рациональную дробь:

\[ \frac{a - 2}{8a^2 - 2a} \]

Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому решим уравнение:

\[ 8a^2 - 2a = 0 \]

Вынесем общий множитель:

\[ 2a(4a - 1) = 0 \]

Таким образом, получаем два решения:

\[ a = 0 \]

\[ 4a - 1 = 0 \Rightarrow 4a = 1 \Rightarrow a = \frac{1}{4} \]

Следовательно, естественная область определения для первой рациональной дроби - это множество всех рациональных чисел \( a \), кроме \( a = 0 \) и \( a = \frac{1}{4} \).

2) Теперь рассмотрим вторую рациональную дробь:

\[ \frac{4n - 5}{n^2 - 49} \]

Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому решим уравнение:

\[ n^2 - 49 = 0 \]

Это уравнение является разностью квадратов:

\[ (n - 7)(n + 7) = 0 \]

Таким образом, получаем два решения:

\[ n - 7 = 0 \Rightarrow n = 7 \]

\[ n + 7 = 0 \Rightarrow n = -7 \]

Следовательно, естественная область определения для второй рациональной дроби - это множество всех рациональных чисел \( n \), кроме \( n = 7 \) и \( n = -7 \).

Таким образом, естественная область определения для обеих рациональных дробей - это множество всех рациональных чисел \( a \) и \( n \), за исключением определенных значений, которые мы определили выше.