Question

Решите, пожалуйста, систему x-2y=6 x^2+6y=10

Answer 1

Умножим верхнее на 3
 3x-6y=18
сложим оба уравнения
  3x-6y=18
+
  x^2+6y=10
=
 x^2+3x+(-6y+6y)=18+10                                          
  x^2+3x-28=0                                                          
   D=9+4*28=121=11^2
 x_1=(-3+11)/2=4     x_2=(-3-11)/2=-7
 x-2y=6                     x-2y=6
 4-2y=6                     -7-2y=6
 2y=-2                       2y=-13
 y=-1                         y=-6.5

Answer 2

Выражаем x из 1 уравнения:
x=6+2y
и подставляем во 2:
$(6+2y)^2+6y=10 \\36+24y+4y^2+6y=10 \\4y^2+30y+26 \\2y^2+15+13=0 \\D=15^2-4*2*13=225-104=121=11^2 \\y_1= \frac{-15+11}{4}=-1 \\y_2= \frac{-15-11}{4}=-6,5 \\x_1=6+2*(-1)=6-2=4 \\x_2=6+2*(-6,5)=-7$
Ответ: (4;-1), (-7;-6,5)

Answer 3

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения переменных. Давайте воспользуемся методом исключения переменных:

Исходная система уравнений: 1) x - 2y = 6 2) x^2 + 6y = 10

Из первого уравнения можно выразить x: x = 6 + 2y

Подставим это выражение во второе уравнение: (6 + 2y)^2 + 6y = 10

Раскроем скобки: 36 + 24y + 4y^2 + 6y = 10

Соберем все члены в одну сторону: 4y^2 + 30y + 26 = 0

Данное уравнение является квадратным. Решим его с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта.

Дискриминант D = b^2 - 4ac: D = 30^2 - 4 * 4 * 26 = 900 - 416 = 484

Так как D > 0, у уравнения есть два различных корня.

Используем формулу для нахождения корней: y1,2 = (-b ± √D) / (2a) y1,2 = (-30 ± √484) / (2 * 4) y1,2 = (-30 ± 22) / 8

Таким образом, получаем два значения y: y1 = (-30 + 22) / 8 = -8/8 = -1 и y2 = (-30 - 22) / 8 = -52/8 = -6.5.

Теперь подставим значения y в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения x:

При y = -1: x = 6 + 2*(-1) = 6 - 2 = 4

При y = -6.5: x = 6 + 2*(-6.5) = 6 - 13 = -7

Итак, получаем два решения системы уравнений: 1) x = 4, y = -1 2) x = -7, y = -6.5