Question

Расстояние между пристанями А и В равно 18 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 30 мин за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, сразу отправилась обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 9 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течение реки равна 50 м/мин.

Answer 1

Скорость течения реки - 50м/мин = 3 км/ч.

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна х км/ч. Тогда скорость против течения равна (x-3) км/ч, а скорость по течению - (x+3)км/ч.

Плот прошёл 9 км, значит он плыл 18 часов, а лодка 17,5 часов

Имеем уравнение относительно времени

$\dfrac{18}{x+3} + \dfrac{18}{x-3} =17.5~~~|\cdot 2(x+3)(x-3)\\ \\ 36(x-3)+36(x+3)=35(x+3)(x-3)\\ \\ 36x-3\cdot36+36x+3\cdot36=35(x^2-9)\\ \\ 72x=35x^2-315\\ \\ x^2-72x-315=0$

Решая как квадратное уравнение, имеем следующие корни

$x_1=- \dfrac{15}{7}$ - не удовлетворяет условию.

$x_2=4.2$ км/ч - скорость лодки в неподвижной воде.

Answer 2

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна V км/ч.

Так как плот прошел 9 км за 30 минут, то его скорость равна 9 км / (30/60) = 18 км/ч.

Также известно, что скорость течения реки равна 50 м/мин = 50 * 60 = 3000 м/ч = 3 км/ч.

Пусть время, которое лодка тратит на путь от А до В, равно t часов. Тогда время, которое лодка тратит на обратный путь от В до А, также равно t часов.

За время t плот пройдет расстояние 9 км, а лодка пройдет расстояние (18 - Vt) км.

Так как скорость лодки в неподвижной воде равна V км/ч, а скорость течения реки равна 3 км/ч, то скорость лодки по отношению к берегу будет равна (V - 3) км/ч.

Таким образом, время, за которое лодка пройдет расстояние (18 - Vt) км, равно (18 - Vt) / (V - 3) часов.

Также известно, что лодка отправилась из пункта В обратно в пункт А через 30 минут после отправления плота. То есть, время, за которое лодка пройдет расстояние 18 км, равно t + 0.5 часов.

Итак, у нас есть два равенства:

(18 - Vt) / (V - 3) = t 18 / V = t + 0.5

Решая эту систему уравнений, мы найдем значение V.