Question

31 Балл))) Разложите квадратный трехчлен на множители: а) x^2+13x+42 б) 3x^2-11x+6

Answer 1

Находим дискриминант у первого.Д= 13^2-4*1*42=169 -168=1
X1=-13-1\2=-14\2=-7
x2=-13+1\2=-12\2=-6 =>(x+7)(x+6)

Также находим дискриминант.Д=(-11)^2-4*3*6=121-72=49
x1=11-7\2=2
x2=11+7\2=18\2=9 =>(x-2)(x-9)

Answer 2

Разложение квадратного трехчлена на множители

Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, мы должны найти два множителя, произведение которых равно данному трехчлену. Для этого нам необходимо разложить трехчлен на два бинома и затем факторизовать их.

# a) Разложение трехчлена x^2 + 13x + 42

Для начала, давайте посмотрим на коэффициенты перед каждым членом трехчлена: - Коэффициент перед x^2 равен 1. - Коэффициент перед x равен 13. - Коэффициент перед свободным членом равен 42.

Теперь, чтобы разложить трехчлен на множители, нам нужно найти два числа, произведение которых равно произведению коэффициента перед x^2 и свободного члена, а сумма этих чисел равна коэффициенту перед x.

Первым шагом, нам нужно найти два числа, произведение которых равно 42. Возможные пары чисел, удовлетворяющие этому условию, могут быть (1, 42), (2, 21), (3, 14), (6, 7).

Затем, из этих пар чисел, мы ищем пару, сумма которых равна 13. В данном случае это пара (6, 7).

Теперь мы можем разложить трехчлен на множители, используя найденные числа: x^2 + 13x + 42 = (x + 6)(x + 7)

Таким образом, квадратный трехчлен x^2 + 13x + 42 разлагается на множители (x + 6)(x + 7).

# б) Разложение трехчлена 3x^2 - 11x + 6

Снова, для начала, давайте посмотрим на коэффициенты перед каждым членом трехчлена: - Коэффициент перед x^2 равен 3. - Коэффициент перед x равен -11. - Коэффициент перед свободным членом равен 6.

Теперь, чтобы разложить трехчлен на множители, нам нужно найти два числа, произведение которых равно произведению коэффициента перед x^2 и свободного члена, а сумма этих чисел равна коэффициенту перед x.

Первым шагом, нам нужно найти два числа, произведение которых равно 18 (произведение 3 и 6). Возможные пары чисел, удовлетворяющие этому условию, могут быть (1, 18), (2, 9), (3, 6).

Затем, из этих пар чисел, мы ищем пару, сумма которых равна -11. В данном случае это пара (-2, -9).

Теперь мы можем разложить трехчлен на множители, используя найденные числа: 3x^2 - 11x + 6 = (x - 2)(3x - 3)

Таким образом, квадратный трехчлен 3x^2 - 11x + 6 разлагается на множители (x - 2)(3x - 3).