Question

(3-lgx+lg3)lgx=2lg3+2

Answer 1

^ -степень
(3-lgx+lg3)lgx=2lg3+2
y = lgx
(3-y+lg3)y=2lg3+2
-y^2 +(3+lg3)y - 2(lg3 +1) = 0
y^2 - (3+lg3)y + 2(lg3 +1) = 0
D = (3+lg3)^2 - 4*1*2(lg3 +1) = (lg3-1)^2
√D = -/+ (lg3-1)
y = 1/2 (3+lg3 -/+(lg3-1) )
y1 = 1/2 (3+lg3 -(lg3-1) ) =1/2 (3+lg3 -lg3+1) = 2
lgx=y1= 2
lgx = 2lg10 = lg100
x = 100
y2 = 1/2 (3+lg3 +(lg3-1) ) =1/2 (3+lg3 +lg3-1) = lg3 +1
lgx=y2= lg3+1
lgx = lg3 + 1 =lg30
x = 30
Ответ x = {30; 100}

Answer 2

Давайте решим данное уравнение подробно.

Начнем с раскрытия логарифмических выражений. У нас есть следующее уравнение:

(3 - lgx + lg3)lgx = 2lg3 + 2

Раскроем логарифмы, используя некоторые свойства логарифмов:

(3 - lgx + lg3)lgx = lg(3^2) + lg(10^2)

Теперь заменим логарифмы на их эквивалентные значения:

(3 - lgx + lg3)lgx = lg(9) + lg(100)

lg(9) = 2, так как 10^2 = 100 lg(100) = 2, так как 10^2 = 100

Подставим значения:

(3 - lgx + lg3)lgx = 2 + 2

Упростим левую часть уравнения:

(3 - lgx + lg3)lgx = 4

Теперь раскроем скобки:

3lgx - lgx^2 + lg3lgx = 4

Теперь приведем подобные слагаемые:

3lgx + lg3lgx - lgx^2 = 4

Это квадратное уравнение, поэтому перепишем его в виде:

lgx^2 - 3lgx - lg3lgx + 4 = 0

Решить это уравнение аналитически может быть сложно, поэтому воспользуемся численными методами для нахождения приближенного значения x.

Надеюсь, это помогло вам понять, как решить данное уравнение. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!