Question

Найдите производную функцию: a)f(x)=2sin(5x+2) б)f(x)=√(3x^2-2)

Answer 1

а) 2 cos(5x+2)*5=10cos(5x+2). Это сложная функция, sin становится cos. Производная 5x+2= 5.

б) Это сложная функция. 1/2корня из 3x^2-2 * 6= 6/2 корня из 3x^2-2= 3/корень из 3x^2-2

Answer 2

Производная функции a) f(x) = 2sin(5x+2)

Для нахождения производной функции a) f(x) = 2sin(5x+2), мы будем использовать цепное правило дифференцирования и знания о производной функции синуса.

Шаг 1: Применяем цепное правило дифференцирования Цепное правило утверждает, что производная композиции двух функций равна произведению производной внешней функции и производной внутренней функции. В данном случае, внешней функцией является 2sin(5x+2), а внутренней функцией является 5x+2.

Шаг 2: Находим производную внешней функции Производная синуса равна косинусу. Таким образом, производная внешней функции 2sin(5x+2) равна 2cos(5x+2).

Шаг 3: Находим производную внутренней функции Производная функции 5x+2 равна 5.

Шаг 4: Применяем цепное правило Применяем цепное правило, умножая производную внешней функции на производную внутренней функции: f'(x) = 2cos(5x+2) * 5

Таким образом, производная функции a) f(x) = 2sin(5x+2) равна f'(x) = 10cos(5x+2).

Производная функции б) f(x) = √(3x^2-2)

Для нахождения производной функции б) f(x) = √(3x^2-2), мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции и правило дифференцирования корня.

Шаг 1: Применяем правило дифференцирования сложной функции Правило дифференцирования сложной функции утверждает, что производная композиции двух функций равна произведению производной внешней функции и производной внутренней функции. В данном случае, внешней функцией является корень, а внутренней функцией является 3x^2-2.

Шаг 2: Находим производную внешней функции Производная корня равна производной выражения под корнем, деленной на удвоенный корень. Таким образом, производная внешней функции √(3x^2-2) равна (1/2) * (3x^2-2)^(-1/2).

Шаг 3: Находим производную внутренней функции Производная функции 3x^2-2 равна 6x.

Шаг 4: Применяем правило дифференцирования сложной функции Применяем правило дифференцирования сложной функции, умножая производную внешней функции на производную внутренней функции: f'(x) = (1/2) * (3x^2-2)^(-1/2) * 6x

Таким образом, производная функции б) f(x) = √(3x^2-2) равна f'(x) = 3x / √(3x^2-2).