Question

Решить систему матричным методом: 2x-y+z=2 3x+2y+2z =-2 x-2y+z=1

Answer 1

Получается А=
2 -1 1
3 2 2
1 -2 1

|А|= 5

Матрица алгебраических дополнений будет:
6 -1 -8
-1 1 3
-4 -1 7

Обратная матрица будет:
1,2 -0,2 -0,8
-0,2 0,2 -0,2
-1,6 0,6 1,4

При умножении обратной матрицы на матрицу свободных членов получаем:
2,4+0,4-0,8
-0,4-0,4-0,2
-3,2-1,2+1,4

Вычислив получаем
2
-1
-3

То есть Х=2, у=-1, z=-3

Это без фото

Answer 2

Для решения данной системы уравнений матричным методом, сначала составим матрицу коэффициентов системы:

| 2 -1 1 | | 3 2 2 | | 1 -2 1 |

Затем составим матрицу свободных членов:

| 2 | |-2 | | 1 |

И матрицу неизвестных:

| x | | y | | z |

Теперь решим систему с помощью метода Крамера. Сначала найдем определитель матрицы коэффициентов:

det(A) = 2 * (2 * 1 - (-2) * (-2)) - (-1) * (3 * 1 - 1 * (-2)) + 1 * (3 * (-2) - 2 * (-2)) = 2 * (4 - 4) - (-1) * (3 + 2) + 1 * (-6 + 4) = 0 - (-5) - 2 = 5 - 2 = 3

Затем найдем определители матрицы, заменяя столбцы матрицы коэффициентов на матрицу свободных членов:

det(Ax) = 2 * (-2 * 1 - 1 * (-2)) - (-1) * (-2 * 1 - 1 * 1) + 1 * (-2 * (-2) - (-2) * 1) = 2 * (-2 + 2) - (-1) * (-2 + 1) + 1 * (4 + 2) = 2 * 0 - (-1) * (-1) + 1 * 6 = 0 + 1 + 6 = 7

det(Ay) = 2 * (3 * 1 - 1 * (-2)) - 3 * (-2 * 1 - 1 * 1) + 1 * (3 * (-2) - 2 * 1) = 2 * (3 + 2) - 3 * (-2 + 1) + 1 * (-6 - 2) = 2 * 5 - 3 * (-1) + 1 * (-8) = 10 + 3 - 8 = 5

det(Az) = 2 * (3 * (-2) - 2 * 1) - 3 * (2 * (-2) - 1 * 1) + (-1) * (2 * 1 - 3 * (-2)) = 2 * (-6 - 2) - 3 * (-4 - 1) + (-1) * (2 + 6) = 2 * (-8) - 3 * (-5) - 1 * 8 = -16 + 15 - 8 = -9

Теперь найдем значения неизвестных, разделив определители на определитель матрицы коэффициентов:

x = det(Ax) / det(A) = 7 / 3 = 2.3333... y = det(Ay) / det(A) = 5 / 3 = 1.6666... z = det(Az) / det(A) = -9 / 3 = -3

Таким образом, решение системы уравнений матричным методом равно x = 2.3333..., y = 1.6666..., z = -3.