Question

Помогите p^3-p^2=8p-12 и подробно объясните, как решали, заранее спасибо:)

Answer 1

P³-p²-8p+12=0
p³+3p²-4p²-12p+4p+12=0
p²(p+3)-4p(p+3)+4(p+3)=0
(p+3)(p²-4p+4)=0
(p+3)(p-2)²=0
p₁=-3
p₂=2

Answer 2

Для решения уравнения p^3 - p^2 = 8p - 12, мы можем использовать метод переноса всех членов в одну сторону и приведения подобных.

Шаг 1: Перенос всех членов в одну сторону

Мы начинаем с уравнения p^3 - p^2 = 8p - 12. Чтобы перенести все члены в одну сторону, мы вычитаем 8p и добавляем 12 к обеим сторонам уравнения:

p^3 - p^2 - 8p + 12 = 0

Шаг 2: Приведение подобных

Теперь мы можем привести подобные члены в уравнении. У нас есть два члена с p^3 и p^2, которые можно объединить:

p^3 - p^2 - 8p + 12 = 0

Шаг 3: Факторизация

Далее, мы можем попытаться факторизовать полученное уравнение. Однако, данное уравнение не факторизуется просто, поэтому мы будем использовать численные методы для его решения.

Шаг 4: Решение численными методами

Для решения данного уравнения численными методами, мы можем воспользоваться методом Ньютона или методом половинного деления. Оба метода позволяют найти приближенное значение корня уравнения.

Например, мы можем использовать метод половинного деления, который заключается в следующих шагах: 1. Выбираем две точки a и b, такие что f(a) * f(b) < 0, где f(x) - это функция, равная уравнению p^3 - p^2 - 8p + 12. 2. Находим середину интервала: c = (a + b) / 2. 3. Вычисляем значение функции в точке c: f(c). 4. Если f(c) близко к нулю, то c является приближенным значением корня уравнения. Если нет, то выбираем новый интервал [a, b] и повторяем шаги 2-4 до достижения необходимой точности.

Пример решения численными методами

Предположим, мы выбрали начальный интервал [0, 1] и требуемую точность 0.001. Мы можем применить метод половинного деления для нахождения корня уравнения.

1. Вычисляем значение функции в точках a и b: - f(a) = p^3 - p^2 - 8p + 12 = 0^3 - 0^2 - 8 * 0 + 12 = 12 - f(b) = p^3 - p^2 - 8p + 12 = 1^3 - 1^2 - 8 * 1 + 12 = 4

2. Находим середину интервала: - c = (a + b) / 2 = (0 + 1) / 2 = 0.5

3. Вычисляем значение функции в точке c: - f(c) = p^3 - p^2 - 8p + 12 = 0.5^3 - 0.5^2 - 8 * 0.5 + 12 ≈ 10.375

4. Так как f(c) не близко к нулю, мы выбираем новый интервал [0.5, 1] и повторяем шаги 2-4.

Продолжая этот процесс, мы можем приближенно найти значение корня уравнения.

Примечание: В данном случае, я не могу точно решить уравнение численными методами, так как не могу выполнить вычисления. Однако, я предоставил вам общий метод решения численными методами и пример его применения. Если у вас есть конкретные значения для p, я могу попробовать выполнить вычисления и найти приближенное значение корня уравнения.