Question

Найдите знаменатель геометрической прогресcии если b1=7, b4=448

Answer 1

B4=b1*q^3
448=7*q^3
q^3=64
q=4

Answer 2

Для нахождения знаменателя геометрической прогрессии мы можем воспользоваться формулой для общего члена \( b_n \) геометрической прогрессии:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)}, \]

где: \( b_n \) - \( n \)-й член последовательности, \( b_1 \) - первый член последовательности, \( q \) - знаменатель геометрической прогрессии, \( n \) - номер члена последовательности.

У нас даны значения \( b_1 = 7 \) и \( b_4 = 448 \). Мы можем воспользоваться этой информацией для нахождения знаменателя \( q \).

Используем формулу для \( b_4 \):

\[ b_4 = b_1 \cdot q^{(4-1)} = 7 \cdot q^3 = 448. \]

Теперь мы можем найти \( q \). Для этого разделим обе стороны уравнения на \( 7 \):

\[ q^3 = \frac{448}{7} = 64. \]

Чтобы найти \( q \), возведём обе стороны уравнения в степень \( \frac{1}{3} \) (корень третьей степени):

\[ q = \sqrt[3]{64} = 4. \]

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен \( q = 4 \).