Question

помогите решить:1)7cosx-4sindx=02) sin5x-√3cos5x=0.

Answer 1

1)7cosx = 4sinx

7=4sinx/cosx

7=4tgx

tgx=7/4

x=60*

2)sin5x=√3cos5x

√3=sin5x/cos5x

√3=tg5x

tg5x=√3

5x=tg60*

x=12*

Answer 2

1) Для решения уравнения 7cos(x) - 4sin(x) = 0, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Заметим, что данное уравнение можно представить в виде:

7cos(x) = 4sin(x)

Разделим обе части уравнения на cos(x):

7 = 4tan(x)

Теперь возьмем тангенс от обеих частей:

tan(x) = 7/4

Используя таблицу значений тангенса, мы можем найти все значения x, удовлетворяющие этому уравнению. В данном случае, x будет равно примерно 1.07 радиан или 61.3 градусов.

2) Для решения уравнения sin(5x) - √3cos(5x) = 0, мы снова воспользуемся тригонометрическими тождествами. Прежде всего, мы можем выразить sin(5x) через cos(5x), используя тождество:

sin^2(5x) + cos^2(5x) = 1

sin^2(5x) = 1 - cos^2(5x)

sin(5x) = √(1 - cos^2(5x))

Теперь подставим это выражение в исходное уравнение:

√(1 - cos^2(5x)) - √3cos(5x) = 0

Для удобства, обозначим cos(5x) как t:

√(1 - t^2) - √3t = 0

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат:

1 - t^2 - 2√3t√(1 - t^2) + 3t^2 = 0

4t^2 - 2√3t - 1 = 0

Решим это квадратное уравнение относительно t с помощью дискриминанта:

D = (-2√3)^2 - 4*4*(-1) = 12 + 16 = 28

t = (2√3 ± √28) / 8

t = (√3 ± √7) / 4

Теперь найдем значения x, подставив обратно t в уравнение:

cos(5x) = (√3 ± √7) / 4

Используя таблицу значений косинуса, мы можем найти все значения x, удовлетворяющие этому уравнению.