Question

Прикаком значении х имеет смысл выражение (√х² - 5х - 6) Вожвести в минус первой степениа) -2б) -1в) 0г) 6

Answer 1

А) При x=-2 выражение имеет смысл.
Доказательство: $(\sqrt{(-2)^2}-5*(-2)-6)^{-1}=(-2+10-6)^{-1}=2^{-1}=\frac{1}{2}.$
в) При x=0 выражение тоже имеет смысл.
Доказательство: $(\sqrt{0^2}-5*0-6)^{-1}=(-6)^{-1}=-\frac{1}{6}.$

Answer 2

Давайте разберемся с выражением \(\sqrt{x^2 - 5x - 6}\) и его возведением в минус первую степень.

Имеем выражение под корнем: \(x^2 - 5x - 6\).

Сначала найдем корни этого квадратного уравнения. Решим уравнение \(x^2 - 5x - 6 = 0\). Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:

\[\Delta = b^2 - 4ac\]

где у нас \(a = 1\), \(b = -5\), и \(c = -6\).

\[\Delta = (-5)^2 - 4(1)(-6) = 25 + 24 = 49\]

Так как \(\Delta > 0\), у нас есть два действительных корня. Их можно найти с использованием формулы:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\]

\[x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{2}\]

\[x_1 = \frac{5 + 7}{2} = 6\]

\[x_2 = \frac{5 - 7}{2} = -1\]

Таким образом, у нас два корня: \(x_1 = 6\) и \(x_2 = -1\).

Теперь, подставим эти значения обратно в исходное выражение \(\sqrt{x^2 - 5x - 6}\):

При \(x = 6\): \(\sqrt{6^2 - 5 \cdot 6 - 6} = \sqrt{36 - 30 - 6} = \sqrt{0} = 0\)

При \(x = -1\): \(\sqrt{(-1)^2 - 5 \cdot (-1) - 6} = \sqrt{1 + 5 - 6} = \sqrt{0} = 0\)

Таким образом, оба значения \(x\) приводят к нулевому подкоренному выражению, и результат выражения равен 0.

Теперь, посмотрим на выражение в минус первой степени: \((\sqrt{x^2 - 5x - 6})^{-1}\).

Если результат подкоренного выражения равен 0, то вся степень будет равна бесконечности (поскольку \(1/0\) равно бесконечности). Таким образом, ответ на задачу — бесконечность, и его можно записать как:

а) \(+\infty\)

Это предполагает, что при подстановке корректных значений переменной \(x\), результат выражения стремится к бесконечности.