Question

Розвязати систему рівнянь 2х+y=5 x-2y=-5

Answer 1

................................

Answer 2

2х+у=5 выразим у⇒у=5-2х
x-2y=-5 теперь подставляем вместо у ⇒ х-2(5-2х)=-5; х-10+4х=-5; 5х=5; х=1
теперь находим у⇒у=5-2*1=5-2=3 Ответ:1;3.

Answer 3

Розв'язання системи рівнянь

Для розв'язання даної системи рівнянь, ми можемо скористатися методом підстановки або методом елімінації. Давайте розглянемо обидва методи.

Метод підстановки

1. За першим рівнянням виразимо х через y: 2х = 5 - y => х = (5 - y) / 2 2. Підставимо це значення х в друге рівняння: (5 - y) / 2 + y = -5

Розкриємо дужки: (5 - y + 2y) / 2 = -5

Скоротимо: (5 + y) / 2 = -5

Помножимо обидві частини на 2: 5 + y = -10

Віднімемо 5 від обох сторін: y = -15

3. Замінимо отримане значення y в першому рівнянні: 2х + (-15) = 5

Згрупуємо подібні терміни: 2х - 15 = 5

Додамо 15 до обох сторін: 2х = 20

Поділимо обидві частини на 2: х = 10

4. Отже, розв'язком системи рівнянь є x = 10 і y = -15.

Метод елімінації

1. Перетворимо систему рівнянь таким чином, щоб коефіцієнти при одній змінній в першому рівнянні та другому рівнянні були однаковими:

Помножимо перше рівняння на 2: 4х + 2y = 10

Друге рівняння залишаємо без змін: x - 2y = -5

2. Зменшимо перше рівняння на друге рівняння: (4х + 2y) - (x - 2y) = 10 - (-5)

Розкриємо дужки: 4х + 2y - x + 2y = 10 + 5

Згрупуємо подібні терміни: 3х + 4y = 15

3. Тепер, ми маємо нову систему рівнянь: 3х + 4y = 15 x - 2y = -5

Застосуємо метод підстановки для цієї нової системи рівнянь:

x = -5 + 2y

Підставимо це в перше рівняння: 3(-5 + 2y) + 4y = 15

Розкриємо дужки: -15 + 6y + 4y = 15

Згрупуємо подібні терміни: 10y = 30

Поділимо обидві частини на 10: y = 3

4. Замінимо отримане значення y в другому рівнянні: x - 2(3) = -5

Згрупуємо подібні терміни: x - 6 = -5

Додамо 6 до обох сторін: x = 1

5. Отже, розв'язком системи рівнянь є x = 1 і y = 3.

Обидва методи дають однакові значення для x та y, тому розв'язком системи рівнянь є x = 1 і y = 3.