Question

Требуется огородить прямоугольный участок земли так, чтобы при данном количестве погонных метров изгороди, 100метров, площадь участка была наибольшой. Найдите стороны этого участка.

Answer 1

Площадь будет наибольшей, если участок будет квадратным. Так как периметр 100 м, стороны участка бутут: 100/4=25м. 

 

P.S. Произведем проверку.

Площадь квадрата: 25*25=625 кв.м

Если стороны прямоугольника будут 24 и 26 м, площадь: 26*24=624 кв.м.

Answer 2

Огораживание прямоугольного участка земли

Для огораживания прямоугольного участка земли так, чтобы при заданной длине изгороди в 100 метров площадь участка была наибольшей, нам необходимо найти значения сторон этого участка.

Решение

Пусть одна из сторон участка будет равна x метров, а другая сторона будет равна y метров.

Тогда площадь участка будет равна xy квадратных метров.

Из условия задачи известно, что периметр участка должен быть равен 100 метров. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2x + 2y.

Таким образом, у нас есть два уравнения: 1. 2x + 2y = 100 (уравнение периметра) 2. xy (уравнение площади)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения сторон x и y.

Решение системы уравнений

Используя метод подстановки или метод исключения, мы можем решить систему уравнений.

1. Метод подстановки:

Из первого уравнения выразим x через y: x = (100 - 2y) / 2.

Подставим это значение во второе уравнение: (100 - 2y) / 2 * y.

Раскроем скобки и упростим выражение: 50y - y^2.

Теперь у нас есть уравнение только с одной переменной y. Мы можем найти его максимальное значение, взяв производную и приравняв ее к нулю.

Производная: d(50y - y^2) / dy = 50 - 2y.

Приравняем ее к нулю: 50 - 2y = 0.

Решим это уравнение: y = 25.

Теперь, зная значение y, мы можем найти значение x из первого уравнения: x = (100 - 2 * 25) / 2 = 25.

Таким образом, стороны участка равны x = 25 метров и y = 25 метров.

2. Метод исключения:

Умножим первое уравнение на 2: 4x + 4y = 200.

Вычтем это уравнение из уравнения площади: xy - (4x + 4y) = 0.

Раскроем скобки и упростим выражение: xy - 4x - 4y = 0.

Факторизуем это уравнение: x(y - 4) - 4(y - 4) = 0.

Упростим его: xy - 4x - 4y + 16 = 0.

Теперь у нас есть уравнение только с одной переменной x. Мы можем найти его максимальное значение, взяв производную и приравняв ее к нулю.

Производная: d(xy - 4x - 4y + 16) / dx = y - 4.

Приравняем ее к нулю: y - 4 = 0.

Решим это уравнение: y = 4.

Теперь, зная значение y, мы можем найти значение x из первого уравнения: 2x + 2 * 4 = 100.

Решим это уравнение: 2x + 8 = 100.

2x = 92.

x = 46.

Таким образом, стороны участка равны x = 46 метров и y = 4 метра.

Ответ

Стороны прямоугольного участка земли, при которых площадь участка будет наибольшей при огораживании 100 метров изгороди, равны 25 метров и 25 метров (метод подстановки) или 46 метров и 4 метра (метод исключения).