Question

Найти производную y= ln (ln tg x)

Answer 1

y= ln (ln tg x)

Найдем производную сложной функции

$y' = (ln (ln(tg(x))))' = \frac{1}{ln(tg(x))} *(ln(tg(x)))'=$

$=\frac{1}{ln(tg(x))} * \frac{1}{tg(x)}* (tg(x))'= \frac{1}{tg(x)ln(tg(x))}* \frac{1}{cos^2(x)}=$

$=\frac{1}{cos(x)*sin(x)*ln(tg(x))}=\frac{2}{sin(2x)*ln(tg(x))}$

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = ln(ln(tg(x))), воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

Пусть u = ln(tg(x)). Тогда функция y можно переписать как y = ln(u).

Применим правило дифференцирования ln(u): dy/du = 1/u.

Теперь найдем производную u по x. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования функции ln(u): du/d