Question

Натуральное число х и у таковы, что 12х и 18у являются точными квадратами.Чему равно наименьшее возможное значение суммы х+у?

Answer 1

Наименьший точный квадрат натурального числа, кратный 12, - это 36.

12х=36

х=36:12

х=3

Наименьший точный квадрат натурального числа, кратный 18, - это 36.

18у=36

у=36:18

у=2

 

х+у=3+2=5

Ответ: 5.

 

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче. У нас есть два натуральных числа, х и у, таких, что 12х и 18у являются точными квадратами. Мы хотим найти наименьшее возможное значение суммы х+у.

Для начала, давайте выразим 12х и 18у в виде квадратов. Чтобы число было точным квадратом, необходимо, чтобы все его простые множители имели четные показатели степени. Разложим 12 и 18 на простые множители:

12 = 2 * 2 * 3 18 = 2 * 3 * 3

Теперь посмотрим, какие простые множители у нас есть и какие показатели степени мы должны добавить, чтобы получить четные показатели степени:

У нас есть простые множители 2 и 3. Для того чтобы показатель степени 2 был четным, нужно добавить 1 простой множитель 2. Для показателя степени 3 тоже нужно добавить 1 простой множитель 3.

Таким образом, мы можем выразить 12х и 18у как квадраты:

12х = (2 * 2 * 3 * 2) * х = (2 * 2) * (3 * 2) * х = 2^2 * 3^1 * х^2 = (2 * 3 * х)^2 18у = (2 * 3 * 3 * 2) * у = (2 * 3)^2 * у = 2^2 * 3^2 * у^2 = (2 * 3 * у)^2

Теперь мы видим, что 12х и 18у могут быть записаны в виде квадратов чисел 2 * 3 * х и 2 * 3 * у соответственно.

Таким образом, наша задача сводится к нахождению наименьшего значения х+у для которого 2 * 3 * х и 2 * 3 * у являются квадратами.

Давайте рассмотрим все возможные комбинации чисел х и у:

- Если х = 1 и у = 1, то 2 * 3 * х = 2 * 3 * 1 = 6, а 2 * 3 * у = 2 * 3 * 1 = 6. Оба числа являются квадратами, и их сумма равна 12. - Если х = 2 и у = 1, то 2 * 3 * х = 2 * 3 * 2 = 12, а 2 * 3 * у = 2 * 3 * 1 = 6. Оба числа являются квадратами, и их сумма равна 18. - Если х = 1 и у = 2, то 2 * 3 * х = 2 * 3 * 1 = 6, а 2 * 3 * у = 2 * 3 * 2 = 12. Оба числа являются квадратами, и их сумма равна 18. - Если х = 2 и у = 2, то 2 * 3 * х = 2 * 3 * 2 = 12, а 2 * 3 * у = 2 * 3 * 2 = 12. Оба числа являются квадратами, и их сумма равна 24.

Таким образом, наименьшее возможное значение суммы х+у равно 12.

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам понять, как найти наименьшее возможное значение суммы х+у, когда 12х и 18у являются точными квадратами. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!