Question

Решить неравенство x^2+7x-8=>0

Answer 1

X^2+7x-8≥0
(x+8)(x-1)≥0
            +                                 -                               +
_____________-8________________1____________

x∈(-∞;-8]∨[1;+∞)

Answer 2

Чтобы решить неравенство x^2 + 7x - 8 > 0, мы можем использовать методы факторизации и тестирования интервалов. Давайте начнем с факторизации выражения.

1. Факторизация: Для факторизации неравенства, мы ищем два числа, которые умножаются, чтобы дать -8, и которые при сложении дают 7. Такие числа -1 и 8. Мы можем записать исходное неравенство как (x - 1)(x + 8) > 0.

2. Тестирование интервалов: Теперь мы можем использовать тестирование интервалов, чтобы определить значения x, которые удовлетворяют неравенству. Разобьем числовую ось на три интервала, основываясь на значениях (x - 1)(x + 8): (x - 1)(x + 8) > 0. a) Когда (x - 1)(x + 8) > 0 и x < -8: Мы можем выбрать x = -9. Подставим это значение в исходное неравенство: (-9 - 1)(-9 + 8) > 0, что равно (-10)(-1) > 0, что является верным. b) Когда (x - 1)(x + 8) > 0 и -8 < x < 1: Мы можем выбрать x = 0. Подставим это значение в исходное неравенство: (0 - 1)(0 + 8) > 0, что равно (-1)(8) > 0, что является неверным. c) Когда (x - 1)(x + 8) > 0 и x > 1: Мы можем выбрать x = 2. Подставим это значение в исходное неравенство: (2 - 1)(2 + 8) > 0, что равно (1)(10) > 0, что является верным. Итак, наше неравенство x^2 + 7x - 8 > 0 имеет два интервала, в которых оно истинно: (-∞, -8) и (1, +∞).

Ответ: Решение неравенства x^2 + 7x - 8 > 0 заключается в двух интервалах: (-∞, -8) и (1, +∞).