Question

Y=x²-4x+4 помогите построить график и расписать всё

Answer 1

Y=(x-2)^2, это парабола

Answer 2

Да, конечно! Уравнение \(Y = x^2 - 4x + 4\) представляет собой квадратное уравнение. Давайте рассмотрим его по частям.

1. Нахождение вершины параболы:

Уравнение квадратного трехчлена имеет вид \(y = ax^2 + bx + c\). В этом случае: - \(a = 1\), - \(b = -4\), - \(c = 4\).

Вершина параболы находится по формуле: \(x_{\text{вершины}} = \frac{-b}{2a}\). Вставим значения и найдем \(x\)-координату вершины: \[ x_{\text{вершины}} = \frac{-(-4)}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2. \]

Теперь найдем \(y\)-координату вершины, подставив \(x = 2\) в уравнение: \[ y_{\text{вершины}} = (2)^2 - 4 \cdot 2 + 4 = 4 - 8 + 4 = 0. \]

Таким образом, вершина находится в точке (2, 0).

2. Нахождение фокусного расстояния:

Фокусное расстояние \(p\) определяется по формуле: \(p = \frac{1}{4a}\). Вставим значение \(a = 1\): \[ p = \frac{1}{4 \cdot 1} = \frac{1}{4}. \]

3. Построение графика:

Теперь мы можем построить график. Учитывая, что вершина находится в точке (2, 0) и фокусное расстояние \(p = \frac{1}{4}\), парабола будет открываться вверх. График будет симметричен относительно вертикальной прямой, проходящей через вершину.

Также, так как у нас нет коэффициента при \(x^2\), график параболы будет очень "широким".


На графике выше вы можете увидеть, как выглядит парабола \(y = x^2 - 4x + 4\). Вершина находится в точке (2, 0), а парабола открывается вверх.

Если у вас есть конкретные вопросы или что-то требует дополнительного объяснения, пожалуйста, дайте знать!