Question

Для функции у = -3х + 7 найдите приращение функции ∆у при переходе от точки х0 к точке х0 + ∆х

Answer 1

y(x0)=-3x0 + 7

y(x0+∆х)= -3x0 - 3∆х +7

∆у=y(x0+∆х)-y(x0)= -3x0 - 3∆х +7+3x0 - 7 = - 3∆х

Answer 2

Для того чтобы найти приращение функции ∆у при переходе от точки х0 к точке х0 + ∆х, мы можем использовать понятие производной функции. Производная функции показывает, как быстро функция меняется в каждой точке.

Для данной функции у = -3х + 7, мы можем найти производную функции и затем вычислить ее значение в точке х0. Это значение будет показывать скорость изменения функции в этой точке.

Нахождение производной функции

Чтобы найти производную функции у = -3х + 7, мы применяем правило дифференцирования для линейной функции, которое гласит, что производная константы умноженной на переменную равна нулю, и производная переменной равна единице. Таким образом, производная функции у = -3х + 7 будет равна -3.

Вычисление приращения функции ∆у

Теперь мы можем использовать значение производной функции -3 в точке х0, чтобы вычислить приращение функции ∆у при переходе от точки х0 к точке х0 + ∆х.

Приращение функции ∆у можно найти с помощью формулы ∆у = производная функции * ∆х.

Таким образом, ∆у = -3 * ∆х.

Это означает, что при изменении х на ∆х, значение функции у изменится на -3 * ∆х.

Например, если мы имеем х0 = 2 и ∆х = 3, то приращение функции ∆у будет равно -3 * 3 = -9.

Таким образом, при переходе от точки х0 = 2 к точке х0 + ∆х = 5, значение функции у уменьшится на 9.