Question

Сократите дробь x^2+3x-10/x+5 и найдите её значения при х=0.37

Answer 1

X^2 + 3x - 10 = (x+5)(x-2)
(x+5)(x-2)/x+5 = x-2
0.37-2 = -1.63

Answer 2

Для сокращения дроби `(x^2 + 3x - 10) / (x + 5)`, мы можем применить метод деления синтетического многочлена или метод долгого деления. В данном случае, я воспользуюсь методом деления синтетического многочлена.

Метод деления синтетического многочлена

1. Найдем корень многочлена в знаменателе `(x + 5)` путем решения уравнения `x + 5 = 0`: `x = -5`

2. Подставим найденный корень в многочлен в числителе `(x^2 + 3x - 10)` и выполним деление: ``` -5 | 1 3 -10 | -5 -10 50 -------------- 1 -2 40 ```

3. Получили новый многочлен `x^2 - 2x + 40`.

Таким образом, исходная дробь `(x^2 + 3x - 10) / (x + 5)` может быть сокращена до `(x^2 - 2x + 40)`.

Нахождение значения при `x = 0.37`

Для нахождения значения данной дроби при `x = 0.37`, мы можем просто подставить эту переменную вместо `x` в исходную дробь и вычислить результат.

Подставляя `x = 0.37` в `(x^2 - 2x + 40)`, получаем: ``` (0.37)^2 - 2(0.37) + 40 = 0.1369 - 0.74 + 40 = 39.3969 ```

Таким образом, при `x = 0.37`, значение дроби `(x^2 + 3x - 10) / (x + 5)` равно `39.3969`.