Question

Решите уравнение -х^2-3х+10=0

Answer 1

$- x^{2} -3x+10=0 | :(-1),$


$x^{2} +3x-10=0, D=49=7^2.$

$x_{1} =2, x_{2} =-5.$

Answer 2

Чтобы решить данное квадратное уравнение, мы можем использовать метод дискриминанта или метод завершения квадрата.

1. Метод дискриминанта: Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Затем используем значения дискриминанта для определения типа корней:

- Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. - Если D = 0, то уравнение имеет один корень. - Если D < 0, то уравнение не имеет решений в области действительных чисел.

Для данного уравнения -x^2 - 3x + 10 = 0: a = -1, b = -3, c = 10.

Вычисляем дискриминант: D = (-3)^2 - 4(-1)(10) = 9 + 40 = 49.

Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня.

Затем используем формулу корней: x = (-b ± √D) / (2a).

x1 = (-(-3) + √49) / (2*(-1)) = (3 + 7) / (-2) = 10 / (-2) = -5. x2 = (-(-3) - √49) / (2*(-1)) = (3 - 7) / (-2) = -4 / (-2) = 2.

Таким образом, уравнение -x^2 - 3x + 10 = 0 имеет два корня: x1 = -5 и x2 = 2.

2. Метод завершения квадрата: Для этого метода мы приводим уравнение к виду (x - p)^2 = q.

Для данного уравнения -x^2 - 3x + 10 = 0, мы можем добавить и вычесть некоторое число внутри скобок, чтобы создать полный квадрат:

-(x^2 + 3x) + 10 = 0. -(x^2 + 3x + 9/4 - 9/4) + 10 = 0. -(x^2 + 3x + 9/4) + 9/4 + 10 = 0. -(x + 3/2)^2 + 49/4 = 0.

Теперь у нас есть уравнение вида (x - p)^2 + q = 0, где p = -3/2 и q = 49/4.

Так как квадрат всегда неотрицательный, уравнение не имеет решений в области действительных чисел.