Question

Решить уравнение Log2(2x-1)=4 Вычислить предел Lim(X стремится к бесконечности) (x^2 +1)/(2-3х^2)

Answer 1

1)  $log_{2}(2x-1)=4$

ОДЗ: 2x-1>0

         x>1/2

2x-1=16

2x=17

x=8,5

Ответ: х=8,5

2)lim$\frac{x^{2}+1}{2-3x^{2}}=lim\frac{1+\frac{1}{x^{2}}}{\frac{2}{x^{2}}-3}=-\frac{1}{3}$

Answer 2

1) Решение уравнения Log2(2x-1) = 4:

Для начала перепишем уравнение в экспоненциальной форме: 2^4 = 2x-1

16 = 2x-1

Добавим 1 к обеим сторонам: 17 = 2x

Разделим обе стороны на 2: x = 8.5

Таким образом, решением уравнения Log2(2x-1) = 4 является x = 8.5.

2) Вычисление предела Lim(x стремится к бесконечности) (x^2 + 1) / (2 - 3x^2):

Для вычисления предела при x стремящемся к бесконечности, нужно рассмотреть поведение функции при больших значениях x.

Посмотрим на степени x в числителе и знаменателе:

- В числителе есть только степень x^2. - В знаменателе есть степень x^2 и константы 2 и 3.

При больших значениях x, степени x^2 будут иметь наибольшее влияние на результат.

Рассмотрим отношение степеней x^2 в числителе и знаменателе:

- В числителе степень x^2 имеет коэффициент 1. - В знаменателе степень x^2 имеет коэффициент -3.

Таким образом, степень x^2 в знаменателе будет иметь больший вес, чем в числителе.

Поэтому, при x стремящемся к бесконечности, знаменатель будет стремиться к бесконечности быстрее, чем числитель.

Итак, предел Lim(x стремится к бесконечности) (x^2 + 1) / (2 - 3x^2) будет равен 0.