Question

При каких отрицательных значениях k прямая y=kx-4 имеет с параболой y=х^2+ 2х ровно одну общую точку.

Answer 1

Х^2+2х=-2х-4

х^2+4х+4=0

Д1=К^2-ас=4-4=0

Следовательно 1 корень

Ответ: -2

Answer 2

Парабола и прямая

Чтобы найти отрицательные значения k, при которых прямая y = kx - 4 имеет ровно одну общую точку с параболой y = x^2 + 2x, мы можем установить равенство между этими двумя функциями и решить полученное квадратное уравнение.

Уравнение параболы: y = x^2 + 2x Уравнение прямой: y = kx - 4

Подставим уравнение прямой в уравнение параболы и решим полученное квадратное уравнение:

(kx - 4) = x^2 + 2x

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

kx - 4 = x^2 + 2x

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

x^2 + (2 - k)x - 4 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить. Чтобы прямая и парабола имели ровно одну общую точку, дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю.

Дискриминант = (2 - k)^2 - 4 * 1 * (-4) = (2 - k)^2 + 16 = 0

Решим это уравнение для k:

(2 - k)^2 + 16 = 0

Раскроем квадрат и приведем подобные члены:

4 - 4k + k^2 + 16 = 0

k^2 - 4k + 20 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используем квадратное уравнение для нахождения корней:

k = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4 * 1 * 20)) / (2 * 1)

k = (4 ± √(16 - 80)) / 2

k = (4 ± √(-64)) / 2

Так как подкоренное выражение отрицательное, у нас нет действительных корней для этого уравнения. Это означает, что нет отрицательных значений k, при которых прямая y = kx - 4 имеет ровно одну общую точку с параболой y = x^2 + 2x.

Ответ: Нет отрицательных значений k, при которых прямая y = kx - 4 имеет ровно одну общую точку с параболой y = x^2 + 2x.