Question

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа x и y: -------.-------|------------------.-------> x 0 y Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний не­вер­но? 1) xy<0 2) y-x<0 3) x2y>0 4) x+y>0

Answer 1

Если х < 0, а у > 0, то:
1) ху < 0  - верно
2) у - х < 0 - неверно
3) х²у > 0 - верно
4) х + у > 0 - верно, если |x| < y

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое утверждение по порядку:

1) \(xy < 0\): Это утверждение верно, если одно из чисел \(x\) или \(y\) положительно, а другое отрицательно.

2) \(y - x < 0\): Это утверждение верно, если \(y < x\).

3) \(x^2y > 0\): Это утверждение верно, если оба числа \(x\) и \(y\) одновременно положительны или одновременно отрицательны.

4) \(x + y > 0\): Это утверждение верно, если сумма чисел \(x\) и \(y\) положительна.

Теперь давайте рассмотрим сочетание знаков на координатной прямой. Пусть \(x\) и \(y\) находятся в разных полуплоскостях относительно нуля:

\[ \begin{array}{cccccccccccccccc} & \ldots & - & - & - & \leftarrow 0 & + & + & + & \ldots \\ & \ldots & - & - & - & \leftarrow x & + & + & + & \ldots \\ & \ldots & - & - & - & \leftarrow y & + & + & + & \ldots \\ \end{array} \]

Теперь посмотрим на каждое утверждение:

1) \(xy < 0\) - Верно, так как у нас есть случаи, когда одно из чисел положительно, а другое отрицательно.

2) \(y - x < 0\) - Верно, так как в представленной области \(y\) находится левее \(x\).

3) \(x^2y > 0\) - Верно, так как произведение двух чисел одного знака (положительных) будет положительным.

4) \(x + y > 0\) - Неверно, так как у нас есть случаи, когда сумма чисел \(x\) и \(y\) отрицательна (например, \(x = -2\), \(y = -3\)).

Таким образом, неверным утверждением является \(4) x + y > 0\).