Question

√3 cos2x=3-3(sinx+cosx)²

Answer 1

√3cos²x-√3sin²x-3cos²x-3sin²x+3sin²x+6sinxcosx-3cos²x=0/cos²x
√3tg²x-6tgx-√3=0
tg²x-2√3tgx-1=0
tgx=a
a²-2√3a-1=0
D=12+4=16
a1=(2√3-4)/2=√3-2⇒tgx=√3-2⇒x=arctg(√3-2)+πn,n∈z
a2=√3+2⇒tgx=√3+2⇒x=arctg(√3+2)+πk,k∈z

Answer 2

Дано уравнение: √3 + cos(2x) = 3 - 3(sin(x) + cos(x))²

Чтобы решить это уравнение, мы должны найти значения x, при которых оно выполняется.

Давайте разберемся с каждым членом по отдельности.

Первый член: √3

У нас есть корень квадратный из 3 (√3). Это просто константа и не зависит от x. Так что мы можем игнорировать этот член при решении уравнения.

Второй член: cos(2x)

У нас есть косинус двойного угла (cos(2x)). Для решения этого члена, мы можем использовать формулу двойного угла для косинуса:

cos(2x) = cos²(x) - sin²(x)

Третий член: 3

У нас есть константа 3. Это также не зависит от x и не влияет на решение уравнения. Мы можем игнорировать его.

Четвертый член: -3(sin(x) + cos(x))²

У нас есть квадрат суммы синуса и косинуса, умноженный на -3. Давайте раскроем скобки:

-3(sin(x) + cos(x))² = -3(sin²(x) + 2sin(x)cos(x) + cos²(x))

Теперь мы можем объединить все вместе и переписать исходное уравнение:

√3 + cos²(x) - sin²(x) = -3(sin²(x) + 2sin(x)cos(x) + cos²(x))

Давайте упростим это уравнение:

√3 + cos²(x) - sin²(x) = -3sin²(x) - 6sin(x)cos(x) - 3cos²(x)

Теперь мы можем сократить некоторые члены:

√3 = -4sin²(x) - 6sin(x)cos(x) - 4cos²(x)

Заменяя sin²(x) + cos²(x) на 1, получаем:

√3 = -4 - 6sin(x)cos(x)

Теперь давайте дальше упростим это уравнение:

√3 + 4 = -6sin(x)cos(x)

√3 + 4 = -3sin(2x)

Теперь мы можем разделить обе части уравнения на -3:

(-√3 - 4) / 3 = sin(2x)

Таким образом, мы получили значение sin(2x). Чтобы найти x, мы можем использовать обратную функцию синуса (арксинус):

2x = arcsin((-√3 - 4) / 3)

x = (1/2) * arcsin((-√3 - 4) / 3)

Таким образом, мы получили значение x, при котором исходное уравнение выполняется.