Question

Обчисліть площу фігури ,обмеженою гіперболою і прямими

Answer 1

Найдем предел интегрирования
4/х=4⇒х=1
$S= \int\limits^4_1 {(4-4/x)} \, dx =4x-4lnx|(4-1)=16-4ln4-4+4ln1=$12-8ln2

Answer 2

Ваше питання досить загальне, тому якщо ви можете надати більше конкретної інформації про фігуру, обмежену гіперболою та прямими, я зможу надати більш точну відповідь. Однак я можу дати загальну інструкцію щодо обчислення площі фігури, яка обмежена гіперболою та прямими.

1. Задайте рівняння гіперболи: Гіпербола може мати різні форми, наприклад, \( \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \) або \( \frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = 1 \), де \( a \) та \( b \) - константи.

2. Задайте рівняння прямих: Прямі також можуть бути задані у різних формах, наприклад, \( y = mx + c \), де \( m \) - нахил, \( c \) - зсув по y.

3. Знайдіть точки перетину: Розв'язавши систему рівнянь гіперболи та прямих, знайдіть точки перетину.

4. Побудуйте графік: Використовуйте знайдені точки, щоб побудувати графік гіперболи та прямих.

5. Обчисліть площу: Площа фігури обмеженої гіперболою та прямими може бути знайдена за допомогою інтегралів або іншими методами від відомої функції, що описує границі фігури на графіку.

Якщо у вас є конкретне рівняння гіперболи та прямих, або конкретна фігура, з якою ви працюєте, надайте цю інформацію, і я зможу надати більш конкретний та детальний відповідь.