Question

Тело движется по закону S(t) = 3t³ - 4t + 5. Найти скорость через 2 сек.ВАРИАНТЫ ОТВЕТА:1) 322) 213) 364) 30

Answer 1

S = 3*8-4*2+5 = 21

Ответ - 2

Answer 2

скорость - производная первого порядка от пути

$S(t)=3t^3-4t+5\\ v(t)=S'(t)=9t^2-4\\ v(2)=9*4-4=32$

Answer 3

Конечно, чтобы найти скорость тела по закону \(S(t) = 3t^3 - 4t + 5\) через 2 секунды, нужно найти производную функции \(S(t)\), которая будет представлять скорость в момент времени \(t\).

Итак, дано уравнение для \(S(t)\):

\[S(t) = 3t^3 - 4t + 5\]

Производная функции \(S(t)\) по времени \(t\) даст нам скорость:

\[V(t) = \frac{dS}{dt}\]

Производная кубической функции \(3t^3\) равна \(9t^2\), производная константы \(5\) равна \(0\), а производная линейной функции \(-4t\) равна \(-4\).

Таким образом, скорость \(V(t)\) в момент времени \(t\) равна:

\[V(t) = 9t^2 - 4\]

Теперь, чтобы найти скорость через 2 секунды (\(t = 2\)):

\[V(2) = 9 \cdot (2)^2 - 4\]

\[V(2) = 9 \cdot 4 - 4\]

\[V(2) = 36 - 4\]

\[V(2) = 32\]

Итак, скорость тела через 2 секунды по данному уравнению равна \(32\) (вариант ответа 1).