Question

Найдите производную сложной функцииf(x)=(4x-9)7

Answer 1

F(x)=28(4x-9)6 вроде бы так

Answer 2

Производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции. В данном случае, внешняя функция это $y=u^7$, а внутренняя функция это $u=4x-9$. Тогда, по правилу дифференцирования сложной функции, имеем:

$$f'(x)=(u^7)'=7u^6\cdot u'$$

Теперь нужно найти производную внутренней функции $u=4x-9$. Это простая линейная функция, и ее производная равна коэффициенту при $x$, то есть $u'=4$. Подставляя это значение в формулу выше, получаем:

$$f'(x)=7u^6\cdot 4=28u^6$$

Осталось только выразить $u$ через $x$, то есть подставить $u=4x-9$ вместо $u$. Тогда окончательный ответ будет:

$$f'(x)=28(4x-9)^6$$

Надеюсь, это было полезно.