Question

Сумма квадратов трех последовательных нечетных чисел равно 683, найдите эти числа

Answer 1

(2x-1)^2+(2x+1)^2+(2x+3)^2=683      4x^2-4x+1+4x^2+4x+1+4x^2+12x+9=683   16x^2+12x+11=683   16x^2+12x-672=0  

Answer 2

2n+1 - первое нечетное число
2n+3 - второе нечетное число
2n+5 - третье нечетное число

(2n+1)² +(2n+3)² + (2n+5)²=683
4n²+4n+1+4n²+12n+9+4n²+20n+25=683
12n²+36n+36-683=0
12n²+36n-648=0
n²+3n-54=0
D=9+216=225
n₁=(-3-15)/2= -9
n₂=(-3+15)/2=6

При n=-9
2*(-9)+1= -17
2*(-9)+3= -15
2*(-9)+5= -13

При n=6
2*6+1=13
2*6+3=15
2*6+5=17

Ответ: -17; -15; -13.
              13; 15; 17.

Answer 3

Ответ: Сумма квадратов трех последовательных нечетных чисел равно 683, найдите эти числа.

Для решения этой задачи, можно использовать следующий алгоритм:

- Пусть x - первое нечетное число, тогда x + 2 и x + 4 - следующие нечетные числа. - Составим уравнение: x^2 + (x + 2)^2 + (x + 4)^2 = 683 - Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 3x^2 + 12x + 20 = 683 - Вычтем 683 из обеих частей уравнения: 3x^2 + 12x - 663 = 0 - Решим квадратное уравнение с помощью формулы: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ - Подставим коэффициенты a = 3, b = 12, c = -663 и получим: $$x = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-663)}}{2 \cdot 3}$$ - Упростим выражение и получим два корня: $$x = \frac{-12 \pm 84}{6}$$ - $$x_1 = \frac{-12 + 84}{6} = 12$$ - $$x_2 = \frac{-12 - 84}{6} = -16$$ - Отбросим отрицательный корень, так как он не подходит для условия задачи. - Ответ: первое нечетное число - 12, следующие нечетные числа - 14 и 16.