Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника на 16 больше одного катета и на 2 больше другого. найдите площадь этого треугольника

Answer 1

Пусть гипотенуза треугольника равна х, тогда катеты (х-16) и (х-2).
По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
х²=(х-16)²+(х-2)²
х²=х²-32х+256+х²-4х+4
х²-36х+260=0
D=(-36)²-4·260=1296-1040=256=16²

x=(36+16)/2=26    или  х=(36-16)/2=10 не удовлетв, так как
                                   при х=10  (х-16)<0

при х=26
(х-16)=26-16=10
(х-2)=26-2=24
a=10
b=24
S=ab/2=10·24/2=120  кв ед.

Answer 2

Пусть один катет треугольника равен x, а другой катет равен y. Тогда гипотенуза будет равна x + 16 и y + 2.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника имеем: (x + 16)^2 = x^2 + y^2 y^2 + 4y + 4 = 256 y^2 + 4y - 252 = 0

Решаем квадратное уравнение: D = 4^2 - 4*(-252) = 16 + 1008 = 1024 y₁ = (-4 + √1024) / 2 = (-4 + 32) / 2 = 14 y₂ = (-4 - √1024) / 2 = (-4 - 32) / 2 = -18

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то y = 14.

Подставим значение y в уравнение для гипотенузы: x + 16 = 14 + 2 x = 14

Таким образом, один катет равен 14, другой катет равен 14, а гипотенуза равна 14 + 16 = 30.

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = (x * y) / 2 = (14 * 14) / 2 = 196 / 2 = 98.

Ответ: площадь этого треугольника равна 98.