Question

Разложите на множители а)mn^2-9mn^4= б)x^4-4x^3+16x-16=

Answer 1

А)mn^2-9mn^4=mn²(1-9n²)=mn²(1-3n)(1+3n)
б)x^4-4x^3+16x-16=(x^2-4)(x^2+4)-4x(x^2-4)=
(x^2-4)(x^2+4-4x)=(x-2)(x+2)(x-2)(x-2)

Answer 2

Разложение на множители: а) mn^2 - 9mn^4

Для разложения на множители данного выражения, мы можем вынести общий множитель из каждого члена выражения.

Выражение mn^2 - 9mn^4 можно переписать в виде: mn^2(1 - 9n^2)

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель mn^2, который можно вынести за скобки. Внутри скобок остается выражение (1 - 9n^2).

Выражение (1 - 9n^2) является разностью квадратов, которую можно разложить по формуле (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b). В данном случае, а = 1 и b = 3n.

Поэтому, мы можем разложить (1 - 9n^2) следующим образом: (1 - 9n^2) = (1 + 3n)(1 - 3n)

Итак, окончательное разложение на множители для выражения mn^2 - 9mn^4 будет: mn^2(1 + 3n)(1 - 3n)

Разложение на множители: б) x^4 - 4x^3 + 16x - 16

Для разложения на множители данного выражения нам необходимо применить различные методы факторизации, включая группировку и факторизацию по формуле разности кубов.

1. Группировка: Мы можем разбить данное выражение на две группы: x^4 - 4x^3 и 16x - 16.

x^4 - 4x^3 можно факторизовать, вынеся общий множитель x^3: x^4 - 4x^3 = x^3(x - 4).

16x - 16 можно факторизовать, вынеся общий множитель 16: 16x - 16 = 16(x - 1).

Теперь у нас есть две группы: x^3(x - 4) и 16(x - 1).

2. Факторизация по формуле разности кубов: x^3(x - 4) - это разность кубов, которую можно разложить по формуле (a^3 - b^3) = (a - b)(a^2 + ab + b^2). В данном случае, a = x и b = 4.

Поэтому, мы можем разложить x^3(x - 4) следующим образом: x^3(x - 4) = x(x - 4)(x^2 + 4x + 16).

Теперь мы имеем следующее разложение на множители: x^4 - 4x^3 + 16x - 16 = x(x - 4)(x^2 + 4x + 16).

Итак, окончательное разложение на множители для выражения x^4 - 4x^3 + 16x - 16 будет: x(x - 4)(x^2 + 4x + 16).