Question

Постройте график функции y=|x-1|-|x+1|+x и найдите все значения k, при которых прямая y=kx имеет с графиком функции ровно одну общую точку.

Answer 1

График можно получить, рассмотрев разные случаи (x<-1; -1<x<1; x>1).

Можно сообразить, что прямая y=kx будет иметь с графиком ровно одну общую точку (x = y = 0), если будет проходить через зелёную область - иначе будет ещё одно пересечение c "хвостами" графика.
Отсюда и ответ: k >= 1 или k < -1

Answer 2

Построение графика функции y = |x-1| - |x+1| + x

Для построения графика функции y = |x-1| - |x+1| + x, мы можем использовать информацию о модулях и линейной функции.

Функция y = |x-1| - |x+1| + x состоит из трех частей: 1. y = |x-1| 2. y = -|x+1| 3. y = x

Давайте рассмотрим каждую часть по отдельности и построим график.

1. График функции y = |x-1| Функция y = |x-1| представляет собой модуль разности x и 1. Она равна x-1, когда x >= 1, и -(x-1), когда x < 1. Таким образом, график функции y = |x-1| будет выглядеть как прямая линия, проходящая через точку (1, 0) и имеющая наклон 1 для x >= 1, и наклон -1 для x < 1.

2. График функции y = -|x+1| Функция y = -|x+1| представляет собой модуль суммы x и 1, умноженный на -1. Она равна -(x+1), когда x >= -1, и (x+1), когда x < -1. График функции y = -|x+1| будет выглядеть как прямая линия, проходящая через точку (-1, 0) и имеющая наклон -1 для x >= -1, и наклон 1 для x < -1.

3. График функции y = x Функция y = x представляет собой прямую линию с наклоном 1.

Теперь, чтобы построить график функции y = |x-1| - |x+1| + x, мы должны объединить графики всех трех частей, учитывая их области определения.

Нахождение значений k, при которых прямая y = kx имеет с графиком функции ровно одну общую точку

Чтобы найти значения k, при которых прямая y = kx имеет с графиком функции y = |x-1| - |x+1| + x ровно одну общую точку, мы должны найти точки пересечения этих двух графиков.

Давайте рассмотрим прямую y = kx и график функции y = |x-1| - |x+1| + x более подробно.

Прямая y = kx имеет уравнение вида y = kx + b, где k - коэффициент наклона прямой, а b - коэффициент смещения по оси y.

График функции y = |x-1| - |x+1| + x состоит из трех частей, как описано выше.

Чтобы найти значения k, при которых прямая y = kx имеет с графиком функции y = |x-1| - |