Question

логарифм по основанию 13 умножить на логарифм по основанию 3 умножить на логарифм по основанию 2 от числа(x^2+2х)=0

Answer 1

Log(13)log(3)log(2)(x²+2x)=0
ОДЗ
x²+2x>0
x(x+2)>0
x=0  x=-2
x∈(-∞;-2) U (0;∞)
log(3)log(2)(x²+2x)=1
log(2)(x²+2x)=3
x²+2x=8
x²+2x-8=0
x1+x2=-2 U x1*x2=-8
x1=-4
x2=2

Answer 2

Для решения данного уравнения с логарифмами, мы сначала должны преобразовать его и применить свойства логарифмов. Уравнение выглядит следующим образом:

лог13(x^2 + 2x) * лог3(x^2 + 2x) * лог2(x^2 + 2x) = 0

Решение:

1. Поскольку произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Мы можем рассмотреть каждый множитель отдельно и найти значения x, при которых каждый множитель равен нулю.

2. Рассмотрим первый множитель: лог13(x^2 + 2x) = 0. Логарифм равен нулю только тогда, когда аргумент логарифма равен 1. x^2 + 2x = 1 x^2 + 2x - 1 = 0

3. Рассмотрим второй множитель: лог3(x^2 + 2x) = 0. Аналогично, аргумент логарифма должен быть равен 1. x^2 + 2x = 1

4. Рассмотрим третий множитель: лог2(x^2 + 2x) = 0. Снова, аргумент логарифма должен быть равен 1. x^2 + 2x = 1

Теперь мы можем решить каждое уравнение отдельно.

Решение первого уравнения:

x^2 + 2x - 1 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение или метод полного квадрата.

Используя метод полного квадрата, мы можем записать это уравнение в следующем виде:

(x + 1)^2 - 2 = 0

Теперь мы можем найти значения x:

(x + 1)^2 = 2 x + 1 = ±√2 x = -1 ± √2

Решение второго уравнения:

x^2 + 2x - 1 = 0

Также, используя метод полного квадрата, мы можем записать это уравнение в следующем виде:

(x + 1)^2 - 2 = 0

Теперь мы можем найти значения x:

(x + 1)^2 = 2 x + 1 = ±√2 x = -1 ± √2

Решение третьего уравнения:

x^2 + 2x - 1 = 0

Используя метод полного квадрата, мы можем записать это уравнение в следующем виде:

(x + 1)^2 - 2 = 0

Теперь мы можем найти значения x:

(x + 1)^2 = 2 x + 1 = ±√2 x = -1 ± √2

Таким образом, мы получили три решения для данного уравнения:

x = -1 + √2 x = -1 - √2

Обратите внимание, что все три уравнения дают одни и те же значения x. Поэтому, исходное уравнение имеет два решения:

x = -1 + √2 x = -1 - √2

Надеюсь, это решение поможет вам! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.