Question

Помогите решить уравнение: (х-4)²(х-3)=0 (х²-4)(х+1)=0 х(х²+4)(х+4)=0 (х-5)(х³+1)=0

Answer 1

( x - 4)^2(x- 3) = 0
x - 4 = 0
x = 4
x - 3 = 0
x = 3

(x^2 - 4)(x + 1) = 0
x^2 - 4 = 0
x^2 = 4
x = 2
x = - 2
x+ 1 = 0
x = - 1

x(x^2 + 4)(x + 4) = 0
x = 0
x^2 + 4 = 0
x^2 = - 4 - корней нет
x + 4 = 0
x = - 4

( x - 5)(x^3 + 1) = 0
x - 5 = 0
x = 5
x^3 + 1 = 0
x^3 = - 1
x = - 1

Answer 2

Конечно! Давайте решим каждое уравнение по отдельности:

1) (х-4)²(х-3) = 0: Раскроем скобки: (х-4)²(х-3) = (х-4)(х-4)(х-3) Используем свойство квадрата разности: (х-4)²(х-3) = (х² - 8х + 16)(х-3) Раскроем скобки: (х² - 8х + 16)(х-3) = 0 Теперь у нас есть произведение двух множителей, которое равно нулю. Это значит, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю: х² - 8х + 16 = 0 или х - 3 = 0

Решим первое уравнение: х² - 8х + 16 = 0 Можем заметить, что это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью квадратного корня или формулы дискриминанта. В данном случае, дискриминант равен 64 - 4 * 16 = 0. Так как дискриминант равен нулю, у нас есть только один корень: х = 8/2 = 4

Решим второе уравнение: х - 3 = 0 х = 3

Таким образом, первое уравнение имеет два корня: х = 4, х = 3.

2) (х²-4)(х+1) = 0: Раскроем скобки: (х²-4)(х+1) = х²(х+1) - 4(х+1) Распределение: х³ + х² - 4х - 4 = 0

Это кубическое уравнение, и его решение может быть сложнее. Мы можем попробовать найти рациональные корни с помощью метода подстановки, начиная с небольших целых чисел. Однако, в данном случае, рациональных корней нет.

3) х(х²+4)(х+4) = 0: Также раскроем скобки: х(х²+4)(х+4) = х³ + 4х² + 4х² + 16х Соберем все члены: х³ + 8х² + 16х = 0

Мы можем вынести х: х(х² + 8х + 16) = 0 х(x + 4)(x + 4) = 0 Теперь у нас есть произведение трех множителей, которое равно нулю. Это значит, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю: х = 0, х + 4 = 0, x + 4 = 0

Решим уравнение: х = 0, х = -4, х = -4

Таким образом, третье уравнение имеет три корня: х = 0, х = -4, х = -4.

4) (х-5)(х³+1) = 0: Раскроем скобки: (х-5)(х³+1) = х³(х-5) + 1(х-5) Распределение: х⁴ - 5х³ + х - 5 = 0

Это уравнение четвертой степени, и его решение может быть сложным. Мы можем попытаться найти рациональные корни с помощью метода подстановки, начиная с небольших целых чисел. Однако, в данном случае, рациональных корней нет.

В итоге, мы решили все уравнения: Первое уравнение: х = 4, х = 3 Второе уравнение: нет рациональных корней Третье уравнение: х = 0, х = -4, х = -4 Четвертое уравнение: нет рациональных корней.