Question

F(x)=√x(2x^2-x) (вычислить производную функции

Answer 1

Держи ответ в файле!

Answer 2

Для вычисления производной функции F(x) = √x(2x^2 - x), мы будем использовать правило производной произведения.

1. Разложим функцию F(x) на две составляющие: F(x) = √x * (2x^2 - x)

2. Вычислим производную первой составляющей √x по правилу производной функции √u: d(√x)/dx = (1/2√x)

3. Вычислим производную второй составляющей (2x^2 - x) по правилу производной многочлена: d(2x^2 - x)/dx = 4x - 1

4. Применим правило производной произведения, которое гласит, что производная произведения двух функций равна произведению первой функции на производную второй функции, плюс произведение второй функции на производную первой функции: d(F(x))/dx = (√x) * (4x - 1) + (1/2√x) * (2x^2 - x)

5. Упростим полученное выражение: d(F(x))/dx = 4x√x - √x + x^2/√x - x/2√x

Таким образом, производная функции F(x) = √x(2x^2 - x) равна 4x√x - √x + x^2/√x - x/2√x.