Question

Помогите пожалуйста,найдите корни уравнения x^2-16x^4=0

Answer 1

$x^2-16x^4=0$
$-16x^4+x^2=0/*(-1)$
$16x^4-x^2=0$
Произведём замену переменных.
Пусть $t=x^2$
Тогда , в результате замены переменных мы получим уравнение : $16t^2-t=0$ , которое мы будем решать вынося общий множитель : $t(16t-1)=0$и решаем : $t=0$или $16t-1=0$
                                                            $16t=1$
                                                            $t=1:16$
                                                            $t=0,0625$
$1)x^2=0$ 
$x=0$
$2)x^2=0,0625$
$|x|= \sqrt{0,0625}$
$x=-0,25$
$x=0,25$
$Otvet:0;-0,25;0,25.$

Answer 2

Для нахождения корней уравнения x^2 - 16x^4 = 0, мы должны решить это уравнение относительно переменной x.

Сначала, мы можем выделить общий множитель x^2 из обоих членов уравнения:

x^2(1 - 16x^2) = 0

Теперь, у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Согласно свойству нулевого произведения, один из множителей должен быть равен нулю:

x^2 = 0 или 1 - 16x^2 = 0

Решим каждое уравнение по отдельности:

1) x^2 = 0 Для этого уравнения, корень будет x = 0.

2) 1 - 16x^2 = 0 Вычтем 1 из обоих частей уравнения:

-16x^2 = -1

Разделим обе части уравнения на -16:

x^2 = 1/16

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

x = ± √(1/16)

x = ± 1/4

Таким образом, уравнение x^2 - 16x^4 = 0 имеет три корня: x = 0, x = 1/4 и x = -1/4.