Question

Решите уравнение(с подробным объяснением):6х4 – 5х3 – 38x2 – 5х + 6 = 0.

Answer 1

202020202020200202202020202020 символов

Answer 2

6х⁴ – 5х³ – 38x² – 5х + 6 = 0.

корнями могут быть делители чмсла 6, значит это числа ±1,±2,±3,±6

проверяем

х=1,  6-5-38-5+6=-36 не подходит

х=-1, 6+5-38+5+6=-16 не подходит

х=2, 96-40-152-10+6=-100 не подходит

х=-2,  96+40-152+10+6=0 ПОДХОДИТ

х=3, 486-135-342-15+6=0 ПОДХОДИТ

Теперь нужно(6х⁴ – 5х³ – 38x² – 5х + 6) разделить на (х+2)(х-3)

(6х⁴ – 5х³ – 38x² – 5х + 6 ) | (х²-х-6)

 6х⁴   -6х³-  36х²                |   6х² +x -1

            x³ -2x²   -5x  

            x³ -  x²  - 6x

                  -x²   +x  +6

                  -x²   +x  +6

                                 0

Теперь решаем уравнение 6х²+х-1=0

D= 1+24=25

x=(-1±5)/12

x₁=-1/2

x₂=1/3

Ответ:-2;  -1/2;  1/3; 3

Answer 3

Давайте решим это уравнение по порядку. Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

6х^4 – 5х^3 – 38x^2 – 5х + 6 = 0

Чтобы решить это уравнение, мы должны найти значения переменной x, которые делают левую часть равной нулю.

1. Факторизация

Прежде чем начать решение, давайте попробуем факторизовать уравнение. Обратите внимание, что коэффициенты в уравнении могут быть факторизованы на множители. Мы можем использовать факторизацию для упрощения уравнения и нахождения его корней.

6х^4 – 5х^3 – 38x^2 – 5х + 6 = 0

Мы видим, что у уравнения есть пять слагаемых, и все коэффициенты являются целыми числами. Попробуем разложить коэффициенты на множители и применить факторизацию.

Сначала посмотрим на первый и последний члены:

6х^4 + 6 = 6(х^4 + 1)

Мы также можем разложить средние члены:

-5х^3 – 5х = -5х(х^2 + 1)

Теперь средний член:

-38x^2 = -19х(2х)

Теперь, когда мы разложили все коэффициенты на множители, мы можем переписать уравнение следующим образом:

6(х^4 + 1) - 5х(х^2 + 1) - 19х(2х) + 6 = 0

2. Группировка

Теперь мы можем использовать группировку, чтобы упростить уравнение еще больше. Сгруппируем первые два слагаемых и последние два слагаемых:

(6(х^4 + 1) - 5х(х^2 + 1)) - (19х(2х) - 6) = 0

3. Факторизация внутри каждой группы

Теперь разложим каждую группу на множители:

6(х^4 + 1) - 5х(х^2 + 1) = 0

6(х^2 + 1)(х^2 - 1) - 5х(х^2 + 1) = 0

4. Общий фактор

Обратите внимание, что в обоих группах есть общий фактор (х^2 + 1). Выделим его:

(х^2 + 1)(6(х^2 - 1) - 5х) = 0

5. Решение каждого множителя

Теперь решим каждый множитель, чтобы найти значения x, которые делают его равным нулю.

Множитель 1: х^2 + 1 = 0 Это уравнение не имеет решений в вещественных числах, так как квадрат никогда не может быть отрицательным.

Множитель 2: 6(х^2 - 1) - 5х = 0 Раскроем скобки и приведем подобные члены:

6х^2 - 6 - 5х = 0

6х^2 - 5х - 6 = 0

6. Решение второго множителя

Теперь решим уравнение 6х^2 - 5х - 6 = 0. Мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию для получения решений.

Квадратное уравнение

Если мы используем квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, то мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти значения x:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае, a = 6, b = -5 и c = -6. Подставим эти значения в формулу дискриминанта и найдем значения x.

x = (-(-5) ± √((-5)^2 - 4 * 6 * (-6))) / (2 * 6)

x = (5 ± √(25 + 144)) / 12

x = (5 ± √169) / 12

x = (5 ± 13) / 12

x1 = (5 + 13) / 12 = 18 / 12 = 3/2

x2 = (5 - 13) / 12 = -8 / 12 = -2/3

Ответ

Таким образом, уравнение 6х^4 – 5х^3 – 38x^2 – 5х + 6 = 0 имеет два решения: x = 3/2 и x = -2/3.