Question

Помогите решить ур-ие через Дискриминатор (х²-5х+7)²-(х-2)(х-3)=1

Answer 1

(х² - 5х + 7)² - (х - 2)(х - 3) = 1
(x² - 5x + 7)² - (x² - 5x + 6) - 1 = 0 
Пусть x² - 5x + 6 = t
(t + 1)² - t - 1 = 0 
t² + 2t + 1 - t - 1 = 0 
t² + t  = 0 
t ( t + 1) =  0
t1 = 0;
t2 = - 1

1) x² - 5x + 6 = 0 
D = 25 - 24 = 1
x1 = ( 5 + 1)/2 = 6/2 = 3;
x2 = ( 5 - 1))/2 = 4/2 = 2;

2) x² - 5x + 6 = - 1
x² - 5x + 7 = 0 
D = 25 - 28 < 0 
Корней нет 

Ответ
2; 3 

Answer 2

Для решения данного уравнения через дискриминант, нам необходимо привести его к квадратному виду. Для этого выполним раскрытие скобок:

(х² - 5х + 7)² - (х - 2)(х - 3) = 1

(х² - 5х + 7)(х² - 5х + 7) - (х² - 5х - 6) = 1

(х⁴ - 10х³ + 49х² - 10х³ + 100х² - 490х + 49х² - 490х + 2401) - (х² - 5х - 6) = 1

х⁴ - 20х³ + 198х² - 980х + 2401 - х² + 5х + 6 = 1

х⁴ - 20х³ + 197х² - 975х + 2406 = 1

Теперь приведем уравнение к стандартному виду:

х⁴ - 20х³ + 197х² - 975х + 2405 = 0

Теперь мы можем использовать дискриминант для решения уравнения. Дискриминант для квадратного уравнения вида ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e = 0 равен:

D = b² - 4ac

В нашем случае:

a = 1, b = -20, c = 197

D = (-20)² - 4 * 1 * 197

D = 400 - 788

D = -388

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней.