Question

Упростите выражение: √(3+2√2)

Answer 1

√(3+√2) =  √( √2² +2*1*√2 + 1²) = √(1+√2)² = 1+√2

Answer 2

Для упрощения выражения √(3+2√2) можно использовать следующие шаги:

- Вынести из под корня множитель 2, который является полным квадратом: √(3+2√2) = √2√(3+√2) - Раскрыть скобки внутри корня: √(3+√2) = √(3+2+√2-2) = √(5+√2-2) - Вынести из под корня множитель 4, который является полным квадратом: √(5+√2-2) = 2√(1+√2/4-1/2) - Сложить дроби под корнем: √(1+√2/4-1/2) = √(1/4+√2/4) = √(1+√2)/2 - Подставить полученное выражение в исходное: √(3+2√2) = √2√(3+√2) = √2*2√(1+√2)/2 = 2√(1+√2)

Таким образом, упрощенное выражение равно 2√(1+√2). Вы можете проверить это ответ с помощью онлайн калькуляторов, например, [здесь](https://allcalc.ru/node/1825) или [здесь](https://mathforyou.net/online/simplify/).