Question

Чему равна сумма квад­ра­тов кор­ней урав­не­ния? x(x+3)-4(x+3)=0

Answer 1

Х(х+3)-4(х+3)=0 Преобразуем к виду:
(х+3)(х-4) = 0

Следовательно, корни уравнения х1=-3 и х2 = 4

Сумма квадратов корней: (-3)*(-3) + 4 * 4 = 9 + 16 = 25

Ответ: 25

Answer 2

Сумма квадратов корней уравнения x(x+3)-4(x+3)=0 равна сумме квадратов корней соответствующего приведенного квадратного уравнения x^2-x-12=0. Для нахождения этой суммы можно воспользоваться формулой x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2, где x1 и x2 - корни квадратного уравнения. Согласно теореме Виета, сумма и произведение корней квадратного уравнения связаны с его коэффициентами следующим образом: x1+x2=-b/a и x1x2=c/a, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения вида ax^2+bx+c=0. Подставляя в формулу для суммы квадратов корней, получаем:

x1^2+x2^2=(-b/a)^2-2c/a=(-(-1)/1)^2-2(-12)/1=1+24=25

Ответ: сумма квадратов корней уравнения x(x+3)-4(x+3)=0 равна 25.