Question

3x^2-2x=y и 3x-2=y система

Answer 1

3X^2 - 2X = 3X - 2 
3X^2 - 5X + 2 = 0 
D = 25 - 24 = 1 
√ D = 1 
X1 = ( 5 + 1 ) : 6 = 1 
X2 = ( 5 - 1 ) : 6 = 2/3 
Y = 3X - 2 
Y1 = 3 * 1 - 2 = 1 
Y2 = 3 * ( 2/3 ) - 2 = 0 
Ответ ( 1 ; 1 ) ; ( 2/3 ; 0 ) 

Answer 2

Данная система уравнений состоит из двух уравнений:

1. Уравнение: 3x^2 - 2x = y 2. Уравнение: 3x - 2 = y

Решение:

Чтобы решить данную систему уравнений, мы можем использовать один из методов, таких как подстановка, метод исключения или метод матриц. Давайте рассмотрим каждый из этих методов.

Метод подстановки:

1. В первом уравнении выражаем y через x: y = 3x^2 - 2x. 2. Подставляем это выражение для y во второе уравнение: 3x - 2 = 3x^2 - 2x. 3. Получаем квадратное уравнение: 3x^2 - 5x + 2 = 0. 4. Решаем это квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным трехчленом или факторизацией. - Используя квадратный трехчлен, получаем: x = (5 ± √(5^2 - 4*3*2))/(2*3) = (5 ± √1)/6 = (5 ± 1)/6. - Используя факторизацию, получаем: (3x - 2)(x - 1) = 0. Отсюда x = 2/3 или x = 1. 5. Подставляем найденные значения x в одно из исходных уравнений, чтобы найти соответствующие значения y. - При x = 2/3: y = 3*(2/3)^2 - 2*(2/3) = 4/3 - 4/3 = 0. - При x = 1: y = 3*1^2 - 2*1 = 3 - 2 = 1.

Таким образом, решение данной системы уравнений методом подстановки: (x, y) = (2/3, 0) и (1, 1).

Метод исключения:

1. Вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить y: (3x^2 - 2x) - (3x - 2) = y - y. Получаем: 3x^2 - 2x - 3x + 2 = 0. 2. Упростим уравнение: 3x^2 - 5x + 2 = 0. 3. Решаем это квадратное уравнение, как указано выше. 4. Подставляем найденные значения x в одно из исходных уравнений, чтобы найти соответствующие значения y. - При x = 2/3: y = 3*(2/3)^2 - 2*(2/3) = 4/3 - 4/3 = 0. - При x = 1: y = 3*1^2 - 2*1 = 3 - 2 = 1.

Таким образом, решение данной системы уравнений методом исключения также составляет (x, y) = (2/3, 0) и (1, 1).

Метод матриц:

Мы можем представить данную систему уравнений в виде матрицы:

| 3  -1 | | x |   | 2 |
| 3  -1 | | y | = | 3 |

Для решения системы уравнений с помощью метода матриц, мы можем использовать обратную матрицу.

1. Вычисляем определитель матрицы коэффициентов: det(A) = 3*(-1) - (-1)*3 = -6 + 3 = -3. 2. Если определитель не равен нулю (det(A) ≠ 0), то матрица обратима. 3. Вычисляем обратную матрицу: A^(-1) = (1/det(A)) * adj(A), где adj(A) - матрица алгебраических дополнений. ``` | -1 1 | | -3 3 | ``` 4. Умножаем обратную матрицу на столбец свободных членов: ``` | -1 1 | | 2 | | -2 | | -3 3 | * | 3 | = | -6 | ``` Получаем столбец с решением системы: | x | | -2 | и | y | = | -6 |. 5. Таким образом, решение данной системы уравнений методом матриц составляет (x, y) = (-2, -6).

Обратите внимание, что все три метода привели к одному и тому же решению: (x, y) = (2/3, 0) и (1, 1), что подтверждает правильность решения.