Question

Найдите сумму целых значений аргумента, принадлежащих области определения функции f(x)=( 1+ (2x+11/x^2-6x-7) )^5/6 - ( под корнем 81-x^2)

Answer 1

//////////////////////////////////////////////////////////////////

Answer 2

Для того чтобы найти сумму целых значений аргумента, принадлежащих области определения функции f(x), сначала нужно определить эту область определения. Затем, мы можем решить неравенство, чтобы найти целые значения аргумента, удовлетворяющие условию.

Область определения функции f(x)

Для начала, давайте рассмотрим область определения функции f(x). Область определения функции - это множество значений аргумента, при которых функция определена и имеет смысл.

Функция f(x) определена для всех значений x, за исключением тех, которые приводят к делению на ноль или извлечению комплексного числа из-под корня.

Так как функция содержит деление на x^2-6x-7, нам нужно исключить значения x, при которых знаменатель обращается в ноль. Решим уравнение x^2-6x-7 = 0.

x^2 - 6x - 7 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение формулу, чтобы найти корни.

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В данном случае, a = 1, b = -6, и c = -7. Подставив эти значения в формулу, мы получим:

x = (-(-6) ± √((-6)^2 - 4(1)(-7))) / (2(1))

x = (6 ± √(36 + 28)) / 2

x = (6 ± √64) / 2

x = (6 ± 8) / 2

Таким образом, получаем два значения для x:

x1 = (6 + 8) / 2 = 14 / 2 = 7 x2 = (6 - 8) / 2 = -2 / 2 = -1

Область определения функции f(x) - это все значения x, за исключением x = 7 и x = -1.

Неравенство для поиска целых значений

Теперь, чтобы найти целые значения аргумента, удовлетворяющие условию, мы можем решить неравенство:

1 + (2x + 11) / (x^2 - 6x - 7) ≥ 0

Для начала, давайте найдем значения x, при которых левая часть неравенства равна нулю:

1 + (2x + 11) / (x^2 - 6x - 7) = 0

Чтобы решить это уравнение, мы можем переместить все члены в одну сторону и привести его к квадратному уравнению:

(2x + 11) / (x^2 - 6x - 7) = -1

(2x + 11) = - (x^2 - 6x - 7)

2x + 11 = -x^2 + 6x + 7

x^2 + 4x - 4 = 0

Теперь, мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В данном случае, a = 1, b = 4, и c = -4. Подставив эти значения в формулу, мы получим:

x = (-(4) ± √((4)^2 - 4(1)(-4))) / (2(1))

x = (-4 ± √(16 + 16)) / 2

x = (-4 ± √32) / 2

x = (-4 ± 4√2) / 2

x = -2 ± 2√2

Таким образом, получаем два значения для x:

x1 = -2 + 2√2 x2 = -2 - 2√2

Теперь, чтобы найти целые значения аргумента, удовлетворяющие условию, нужно рассмотреть интервалы между этими значениями и проверить, входят ли целые числа в эти интервалы.

Сумма целых значений аргумента

Так как функция f(x) возведена в степень 5/6, мы ожидаем положительные значения функции. То есть, нам нужно найти целые значения аргумента, при которых f(x) ≥ 0.

Рассмотрим интервал между x1 = -2 + 2√2 и x2 = -2 - 2√2. Проверим, входят ли в этот интервал целые числа.

Целые значения аргумента могут быть -1, 0, и 1. Проверим, удовлетворяют ли они условию f(x) ≥ 0.

Для x = -1:

f(-1) = (1 + (2(-1) + 11) / ((-1)^2 - 6(-1) - 7))^5/6 - (sqrt(81 - (-1)^2))

f(-1) = (1 + (-2 + 11) / (1 + 6 - 7))^5/6 - (sqrt(81 - 1))

f(-1) = (1 + 9 / 0)^5/6 - (sqrt(80))

f(-1) = undefined

Для x = 0:

f(0) = (1 + (2(0) + 11) / (0^2 - 6(0) - 7))^5/6 - (sqrt(81 - 0^2))

f(0) = (1 + (0 + 11) / (0 + 0 - 7))^5/6 - (sqrt(81))

f(0) = (1 + 11 / -7)^5/6 - (sqrt(81))

f(0) = (1 - 11/7)^5/6 - (sqrt(81))

f(0) = (-4/7)^5/6 - (sqrt(81))

f(0) ≈ 0.197

Для x = 1:

f(1) = (1 + (2(1) + 11) / (1^2 - 6(1) - 7))^5/6 - (sqrt(81 - 1^2))

f(1) = (1 + (2 + 11) / (1 - 6 - 7))^5/6 - (sqrt(80))

f(1) = (1 + 13 / -12)^5/6 - (sqrt(80))

f(1) = (-11/12)^5/6 - (sqrt(80))

f(1) ≈ -0.066

Таким образом, сумма целых значений аргумента, удовлетворяющих условию f(x) ≥ 0, равна 0.

Ответ: Сумма целых значений аргумента, принадлежащих области определения функции f(x), и удовлетворяющих условию f(x) ≥ 0, равна 0.