Question

(x+3)^4+2*(x+3)^2-8=0

Answer 1

Вот смотри если обозначить (х+3)^2=y то получим квадратное уравнение 

у^2+2y-8=0 вот ,

тут очевидно что сумма корней 2 а произведение -8 по теореме виета

 т.е. у1=2 и у2=-4

тогда   (х+3)^2= -4 - нет решений

или (х+3)^2=2 тогда х+3=√2 или х+3=-√2 

х1=√2-3

х2=--√2-3

Думаю помог))

Answer 2

(x+3)^4+2*(x+3)^2-8=0
t=(x+3)^2
t^2+2t-8=0
D=4+32=36
t1=(-2+6)/2=2
t2=(-2-6)/2=-4
(x+3)^2=2
x^2+6x+7=0
D=36-28=8
x1=(-6+2√2)/2= √2-3
x2= (-6-2√2)/2=-√2-3
(x+3)^2=-4
x^2+6x+13=0
D=36-52=>корней нет
Ответ x1= √2-3, x2=-√2-3

Answer 3

Чтобы решить это уравнение, давайте введем замену переменной. Пусть u = (x + 3)^2. Тогда уравнение примет вид:

u^2 + 2u - 8 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно u. Используя квадратное уравнение, мы можем найти два значения u: u1 и u2.

Решим квадратное уравнение:

u^2 + 2u - 8 = 0.

Сначала проверим, можно ли разложить левую часть уравнения на два множителя. В данном случае это невозможно, поэтому воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

u1,2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

где a = 1, b = 2 и c = -8.

Подставим значения в формулу:

u1,2 = (-2 ± √(2^2 - 4*1*(-8))) / (2*1).

Теперь вычислим значения u1 и u2:

u1 = (-2 + √(4 + 32)) / 2 = (-2 + √36) / 2 = (-2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2.

u2 = (-2 - √(4 + 32)) / 2 = (-2 - √36) / 2 = (-2 - 6) / 2 = -8 / 2 = -4.

Мы получили два значения u: u1 = 2 и u2 = -4. Теперь вернемся к исходному уравнению и подставим значения обратно:

u = (x + 3)^2.

Для u1 = 2: (x + 3)^2 = 2.

Чтобы найти значения x, возведем обе части уравнения в квадрат:

x + 3 = ±√2.

Теперь избавимся от 3, вычтя его из обеих частей:

x = -3 ± √2.

Таким образом, при u1 = 2, у нас есть два решения: x = -3 + √2 и x = -3 - √2.

Для u2 = -4: (x + 3)^2 = -4.

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, у этого уравнения нет действительных решений.

Итак, решения исходного уравнения (x + 3)^4 + 2*(x + 3)^2 - 8 = 0:

x = -3 + √2 и x = -3 - √2.

Примечание: Проверьте полученные значения, подставив их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они удовлетворяют его.