Question

1)решите неравенство(5-2x)(√6 - 3)<02) решите двойное неравенство -5<4m-3\3<7

Answer 1

1)Т. к. Вторая скобка никак не влияет на наше неравенство то мы ее убираем
Остаёться
(5-2х)<0
-2х<-5
х>5/2(из за того что мы делим на -2 то знау неравенства меняется на противоположный)
х>2,5
2) -5<4m-3\3<7( Домножаем всё части неравенства на 3)
-15<4m-3<21
-12<4m<24
-12/4<m<24/4
-3<m<6 

Answer 2

Конечно, я помогу с решением данных неравенств.

1) \( (5-2x)(\sqrt{6} - 3) < 0 \)

Давайте разберем это неравенство по частям. Сначала найдем значения \(x\), для которых выражение \((5-2x)\) равно нулю:

\[5 - 2x = 0\] \[2x = 5\] \[x = \frac{5}{2}\]

Это значение \(x = \frac{5}{2}\) является точкой разрыва, где выражение \((5-2x)\) меняет знак.

Теперь найдем значения \(x\), для которых выражение \((\sqrt{6} - 3)\) равно нулю:

\[\sqrt{6} - 3 = 0\] \[\sqrt{6} = 3\] \[6 = 3^2\] \[6 = 9\]

Здесь у нас возникло противоречие, поскольку уравнение \(\sqrt{6} - 3 = 0\) не имеет решений. Поэтому это неравенство будет зависеть только от знака выражения \((5-2x)\).

Для определения знака выражения \((5-2x)\) мы будем рассматривать интервалы на числовой прямой:

\((- \infty, \frac{5}{2})\), \((\frac{5}{2}, + \infty)\).

Выберем тестовую точку \(x = 0\) для первого интервала \((- \infty, \frac{5}{2})\):

\((5-2x) = (5-2 \cdot 0) = 5 > 0\)

Таким образом, в этом интервале выражение \((5-2x)\) положительно.

Следовательно, решением неравенства будет:

\[5 - 2x > 0\] \[-2x > -5\] \[x < \frac{5}{2}\]

Таким образом, решением неравенства \( (5-2x)(\sqrt{6} - 3) < 0 \) является интервал \(x < \frac{5}{2}\).

2) \(-5 < \frac{4m - 3}{3} < 7\)

Давайте начнем с того, чтобы избавиться от деления в середине неравенства, умножив все части на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

\[-5 \cdot 3 < 4m - 3 < 7 \cdot 3\] \[-15 < 4m - 3 < 21\]

Теперь добавим 3 ко всем частям неравенства:

\[-15 + 3 < 4m - 3 + 3 < 21 + 3\] \[-12 < 4m < 24\]

Теперь разделим все части на 4:

\[-3 < m < 6\]

Итак, решением данного двойного неравенства является интервал \(-3 < m < 6\).