Question

Решите уравнение пожалуйста2x^3+4x^2=8(x+2)

Answer 1

2x^3+4x^2=8x+16
x^3+2x^2=4x+8
x^3+2x^2-4x-8=0
x^2(x+2)-4(x+2)=0
(x^2-4)(x+2)=0

x+2=0; x^2-4=0
x=-2;    (x-2)(x+2)=0
              x=2; x=-2

Ответ: 2;-2 

Answer 2

Давайте решим уравнение поэтапно:

1. Приведение подобных членов: Уравнение имеет вид: \(2x^3 + 4x^2 = 8(x + 2)\). Приведем подобные члены на левой стороне:

\[2x^3 + 4x^2 - 8x - 16 = 0\]

2. Факторизация: Попробуем факторизовать уравнение, выделим общий множитель:

\[2x^2(x + 2) - 8(x + 2) = 0\]

Теперь можно выделить общий множитель \(x + 2\):

\[(2x^2 - 8)(x + 2) = 0\]

3. Решение уравнения: Теперь у нас есть два множителя, равных нулю:

a. \(2x^2 - 8 = 0\)

Решим это уравнение:

\[2x^2 = 8\]

\[x^2 = 4\]

\[x = \pm 2\]

b. \(x + 2 = 0\)

Отсюда получаем \(x = -2\).

Таким образом, у уравнения есть три корня: \(x = -2, x = 2, x = -2\).