Question

Решение уравнения x-4/x-6=-3 и x-101/x-7=13

Answer 1

1
x-3=-3*(x-6)
x-3=-3x+18
x+3x=18+3
4x=21
x=21/4
x=5,25

x-101=13(x-7)
x-101=13x-91
13x-x=-101+91
12x=-10
x=-10/12
x=-5/6

Answer 2

Для решения уравнений с дробями в числителе и знаменателе, мы можем использовать метод перевода этих дробей в общий знаменатель. В данном случае, общим знаменателем для обоих уравнений может быть произведение (x - 6) и (x - 7).

Давайте рассмотрим первое уравнение: (x - 4)/(x - 6) = -3. Чтобы умножить дробь на общий знаменатель, мы должны умножить числитель и знаменатель на (x - 7):

(x - 4)/(x - 6) * (x - 7) = -3 * (x - 7)

После умножения, мы получаем:

(x - 4)*(x - 7) = -3*(x - 6)*(x - 7)

Раскрывая скобки, получим:

x^2 - 11x + 28 = -3x^2 + 27x - 126

Теперь, соберем все члены в правую часть и упростим:

4x^2 - 38x + 154 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить. Мы можем использовать квадратную формулу или факторизацию для его решения. Давайте воспользуемся квадратной формулой:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)

В нашем случае, a = 4, b = -38 и c = 154. Подставим значения в формулу:

x = (-(-38) ± √((-38)^2 - 4*4*154))/(2*4)

x = (38 ± √(1444 - 2464))/8

x = (38 ± √(-1020))/8

Так как подкоренное выражение отрицательное, у нас нет действительных корней для данного уравнения.

Теперь давайте рассмотрим второе уравнение: (x - 101)/(x - 7) = 13. Мы используем тот же метод и умножим обе части уравнения на (x - 6), общий знаменатель:

(x - 101)/(x - 7) * (x - 6) = 13 * (x - 6)

После умножения, получаем:

(x - 101)*(x - 6) = 13*(x - 7)*(x - 6)

Раскрывая скобки, получаем:

x^2 - 107x + 606 = 13x^2 - 133x + 546

Теперь соберем все члены в правую часть и упростим:

12x^2 - 26x + 60 = 0

Мы можем поделить каждый член на 2, чтобы упростить уравнение:

6x^2 - 13x + 30 = 0

Данное уравнение является квадратным, и мы можем его решить. Мы можем использовать квадратную формулу или факторизацию для его решения. Давайте воспользуемся квадратной формулой:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)

В нашем случае, a = 6, b = -13 и c = 30. Подставим значения в формулу:

x = (-(-13) ± √((-13)^2 - 4*6*30))/(2*6)

x = (13 ± √(169 - 720))/12

x = (13 ± √(-551))/12

Также, подкоренное выражение отрицательное, у нас нет действительных корней для данного уравнения.

В итоге, уравнения x - 4/(x - 6) = -3 и x - 101/(x - 7) = 13 не имеют действительных корней.