Question

Решите неравенство | 4-x |<x

Answer 1

$|4-x|\ \textless \ x \\|4-x|-x\ \textless \ 0 \\4-x-x\ \textless \ 0; 4-x \geq 0 \\-(4-x)-x\ \textless \ 0; 4-x\ \textless \ 0$
x∈{2,4]
x∈{4,+∞}
x∈{2,+∞}

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с модулем. Модуль числа - это его абсолютное значение, то есть оно всегда будет неотрицательным. Если число положительное, то модуль равен самому числу. Если число отрицательное, то модуль равен числу с обратным знаком.

Теперь рассмотрим неравенство |4-x| < x. Мы можем решить его, разбив его на два случая: когда выражение в модуле положительное и когда оно отрицательное.

1. Когда 4-x >= 0: В этом случае модуль просто равен выражению внутри него. Исходное неравенство примет вид 4-x < x. Перенесем все переменные на одну сторону неравенства: 4 < 2x. Теперь разделим обе части неравенства на 2: 2 < x. Таким образом, при условии 4-x >= 0, решением неравенства будет x > 2.

2. Когда 4-x < 0: В этом случае модуль равен выражению внутри него с обратным знаком. Исходное неравенство примет вид -(4-x) < x. Раскроем скобки и упростим выражение: -4+x < x. Перенесем все переменные на одну сторону неравенства: -4 < 0. Таким образом, при условии 4-x < 0, решением неравенства будет любое значение x, так как -4 < 0 всегда будет истинным утверждением.

Таким образом, решением данного неравенства будет множество значений x, где x > 2 или любое значение x.