Question

1. Решите уравнение: а) (x-3)(2x+9)=0 б) 9y^2-1=0 в) z^4=4z^2 2. При каких значениях "a" равны значения выражений: 3a^2-12 и a(a+2)? Помогите, пожалуйста, и расписывайте в подробностях.

Answer 1

1)а) (x-3)(2x+9)=0
x-3=0
x1=3
2x+9=0
2x=-9
x2=-9/2=-4,5
ответ: -4.5; 3.
б) 9y²-1=0
(3y-1)(3y+1)=0
3y-1=0
y1=1/3
3y+1=0
y=-1/3
ответ: +/-1/3
в) $z^4=4z^2 \\ z^4-4z^2=0$
z²(z²-4)=0
z²(z-4)(z+4)=0
z1=0
z-4=0
z2=4
z+4=0
z=-4.
Ответ. -4;0;4
2) 3a²-12=a(a+2)
3a²-12=a²+2a
3a²-a²-2a-12=0
2a²-2a-12=0
a²-a-6=0
D=1+4*1*6=25
a1=(1-5)/2=-2
a2=(1+5)/2=3
ответ: при a=-2; 3

Answer 2

Решение уравнений:

а) Решим уравнение: (x-3)(2x+9) = 0

Для этого используем свойство нулевого произведения, которое гласит, что если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из этих чисел должно быть равно нулю.

Таким образом, у нас есть два множителя: (x-3) и (2x+9). Чтобы произведение было равно нулю, один из этих множителей должен быть равен нулю.

Рассмотрим каждый множитель отдельно:

1. (x-3) = 0 Решаем это уравнение: x - 3 = 0 x = 3

2. (2x+9) = 0 Решаем это уравнение: 2x + 9 = 0 2x = -9 x = -9/2

Таким образом, уравнение (x-3)(2x+9) = 0 имеет два решения: x = 3 и x = -9/2.

б) Решим уравнение: 9y^2 - 1 = 0

Для этого приведем уравнение к виду, где одна сторона равна нулю:

9y^2 - 1 = 0 9y^2 = 1

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

√(9y^2) = √1 3y = ±1

Разделим оба решения на 3:

y = ±1/3

Таким образом, уравнение 9y^2 - 1 = 0 имеет два решения: y = 1/3 и y = -1/3.

в) Решим уравнение: z^4 = 4z^2 + 2

Для решения этого уравнения приведем его к квадратному уравнению:

z^4 - 4z^2 - 2 = 0

Обозначим z^2 как x:

x^2 - 4x - 2 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или формулы дискриминанта.

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -4, c = -2.

D = (-4)^2 - 4(1)(-2) = 16 + 8 = 24

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два действительных корня.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-4) ± √24) / (2*1) x = (4 ± √24) / 2 x = (4 ± 2√6) / 2 x = 2 ± √6

Так как мы обозначили z^2 как x, то получаем:

z^2 = 2 ± √6

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

z = ±√(2 ± √6)

Таким образом, уравнение z^4 = 4z^2 + 2 имеет четыре решения: z = √(2 + √6), z = -√(2 + √6), z = √(2 - √6), z = -√(2 - √6).

Значения выражений 3a^2 - 12 и a(a+2):

Чтобы найти значения выражений 3a^2 - 12 и a(a+2), подставим различные значения для переменной a и вычислим результат.

1. Для выражения 3a^2 - 12: - Подставим a = 0: 3(0)^2 - 12 = -12 - Подставим a = 1: 3(1)^2 - 12 = -9 - Подставим a = 2: 3(2)^2 - 12 = 0 - Подставим a = 3: 3(3)^2 - 12 = 15

2. Для выражения a(a+2): - Подставим a = 0: 0(0+2) = 0 - Подставим a = 1: 1(1+2) = 3 - Подставим a = 2: 2(2+2) = 8 - Подставим a = 3: 3(3+2) = 15

Таким образом, значения выражений 3a^2 - 12 и a(a+2) при различных значениях переменной a будут следующими:

- Для 3a^2 - 12: -12, -9, 0, 15 - Для a(a+2): 0, 3, 8, 15

Пожалуйста, обратите внимание, что значения могут измениться в зависимости от значения переменной a.