Question

Помоните!!Решить уравнение:lgx = 2 - lg5иsin (в корне 4)x + cos (в корне 4)x = sinx + cosx ответ указать ( в градусах) корень на промежутке [0;180]

Answer 1

$lgx=2-lg5\\x=10^{2-lg5}=10^2\cdot 10^{-lg5}=\\=10^2\cdot 10^{lg5^{-1}}=10^2\cdot (5^{-1})=10^2\cdot \frac{1}{5}=\frac{100}{5}=20$

Answer 2

Дано уравнение: lg(x) + 2 - lg(5) + sin(√4x) + cos(√4x) = sin(x) + cos(x)

Чтобы решить это уравнение, мы должны сначала привести его к более простому виду. Давайте разберемся с каждым слагаемым по отдельности.

1. Рассмотрим слагаемые, содержащие логарифмы: - lg(x) - lg(5) = lg(x/5) (используем свойство логарифма: lg(a) - lg(b) = lg(a/b)) Итак, уравнение теперь выглядит следующим образом: lg(x/5) + sin(√4x) + cos(√4x) = sin(x) + cos(x)

2. Рассмотрим слагаемые, содержащие тригонометрические функции: - sin(√4x) + cos(√4x) = √2 * sin(√4x + π/4) (используем формулу сложения для синуса и косинуса) Итак, уравнение теперь выглядит следующим образом: lg(x/5) + √2 * sin(√4x + π/4) = sin(x) + cos(x)

Теперь мы можем переписать уравнение в следующем виде: lg(x/5) + √2 * sin(√4x + π/4) = sin(x) + cos(x)

Для решения этого уравнения нам понадобится использовать численные методы или компьютерное программное обеспечение. К сожалению, нет аналитического способа найти точное решение для данного уравнения.

Важно отметить, что я не могу решить это уравнение аналитически в рамках данной платформы. Однако, вы можете использовать программное обеспечение для численного решения такого уравнения. Например, вы можете использовать язык программирования Python и его библиотеку scipy для этой цели.